Hieronder is die grafieke van $$f(x) = x^2 + bx - 3$$ en$$g(x) = \frac{a}{x + p}$$ $f$ het 'n draipunt by $C$ en sny die $x$-as by $(1; 0)$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 1

Begin met die vergelyking van $f(x)$:

$f(x) = x^2 + bx - 3$

$g(x)$ snye die $x$-as by $(1; 0)$, dus:

$0 = f(1) = 1^2 + b(1) - 3$ $0 = 1 + b - 3$ $b = 2$

daarom, kan ons $a$ bereken:

$g(x) = \frac{a}{x + p}$

Die vertikale asimpoot is op $x = -p$, en ons weet dat $x = 1$ die $x$-asint van $f$ is, wat impliseer dat $p = 1$. Platinum $p$ $p = -1$.

Die punte waar die grafieke van $f$ en $g$ mekaar sny, is:

$x = -1 ext{ en } y = -4$ Derden rendering, die koördinate van $C$ is $(1; -4)$.

Die waardeverzameling van $f(x) = x^2 + bx - 3$ met 'n draipunt is alles groter of gelyk aan die laagste $y$-waarde, dus:

Die waardeverzameling is $[-4; ∞)$.

Die helling $m = an(45^ ext{o}) = 1$. Gebruik die puntvorm van die lyn: $y - y_1 = m(x - x_1)$ Substitusie gee ons $y - (-4) = 1(x - 1)$ Of vereenvoudig: $y = x - 3$

Nee, die lyn wat deur $C$ gaan het 'n helling van $1$, terwyl die afgeleide van $f$ by $C$ nie $1$ is, dus is dit nie 'n raaklyn nie.

Die funktie $h(x) = f(m - x) + q$ beteken dat $m$ die lyn na links beweeg 1 eenheid en $q$ die lyn 4 eenhede opwaarts beweeg:

$m = 1$ en $q = 4$.