Nadat 'n insekt 'n kort afstand gevlieg het, kom dit teen 'n muur tot rus. Daarna het die insekt begin om teen die muur te kruip. Die roete wat die insekt gekruip het, kan deur h(t) = -(t - 6)^2 + 3t - 6 e beskryf word, waar h(t) die hoogte (in cm) bokant die vloer en t die tyd (in minute), nadat die insekt begin kruip het, is. 8.1 Op watter hoogte bokant die vloer het die insekt begin kruip? 8.2 Hoeveel keer het die insekt die vloer bereik? 8.3 Bepaal die maksimum hoogte wat die insekt bokant die vloer bereik het.

NSC Mathematics Functions: Nadat 'n insekt 'n kort afstand

Nadat 'n insekt 'n kort afstand gevlieg het, kom dit teen 'n muur tot rus - NSC Mathematics - Question 8 - 2019 - Paper 1

Question 8

Nadat 'n insekt 'n kort afstand gevlieg het, kom dit teen 'n muur tot rus. Daarna het die insekt begin om teen die muur te kruip. Die roete wat die insekt gekruip he... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Nadat 'n insekt 'n kort afstand gevlieg het, kom dit teen 'n muur tot rus - NSC Mathematics - Question 8 - 2019 - Paper 1

Step 1

8.1 Op watter hoogte bokant die vloer het die insekt begin kruip?

96%

114 rated

Answer

Om die hoogte te bepaal waar die insekt begin kruip, moet ons die waarde van h(t) bereken wanneer t = 0.

Neem t = 0:

$h(0) = -(0 - 6)^2 + 3(0) - 6$ $= -36 - 6$ $= -42 ext{ cm (dit beteken dat dit agter die vloer is, dus ons wil h(6) bereken)}$

Neem t = 6 (begin van die kruip):

$h(6) = -(6 - 6)^2 + 3(6) - 6$ $= 0 + 18 - 6 = 12 ext{ cm}$

Die insekt het begin kruip op 'n hoogte van 12 cm bokant die vloer.

Step 2

8.2 Hoeveel keer het die insekt die vloer bereik?

99%

104 rated

Answer

Om te bepaal hoe dikwels die insekt die vloer bereik, kan ons die funksie h(t) = 0 oplos:

$- (t - 6)^2 + 3t - 6 = 0$

Herarrangeer:

$-(t - 6)^2 + 3t - 6 = 0$

Met die gebruik van die kwadratiese formules sien ons dat de roete nie twee werklike wortels het.

Die insekt bereik die vloer net een keer.

Step 3

8.3 Bepaal die maksimum hoogte wat die insekt bokant die vloer bereik het.

96%

101 rated

Answer

Om die maksimum hoogte te vind, neem ons die afgeleide van h(t) en stel dit gelyk aan nul:

$h'(t) = -2(t - 6) + 3 = 0$

Los dit op:

t - 6 = 1\ t = 7 ext{ of } t = 1$$. Omdat ons die maksimum hoogte soek, neem ons t = 4:

$h(4) = -(4 - 6)^2 + 15(4) - 24 + 36$ $= -4 + 60 - 24 + 36 = 52 ext{ cm}$

Dus, die maksimum hoogte wat die insekt bokant die vloer bereik het, is 52 cm.

Nadat 'n insekt 'n kort afstand gevlieg het, kom dit teen 'n muur tot rus - NSC Mathematics - Question 8 - 2019 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Nadat 'n insekt 'n kort afstand gevlieg het, kom dit teen 'n muur tot rus - NSC Mathematics - Question 8 - 2019 - Paper 1

8.1 Op watter hoogte bokant die vloer het die insekt begin kruip?

8.2 Hoeveel keer het die insekt die vloer bereik?

8.3 Bepaal die maksimum hoogte wat die insekt bokant die vloer bereik het.

Join the NSC students using SimpleStudy...