Die lyne $y = x + 1$ en $y = -x - 7$ is die simmetrie-assie van die funksie $f(x) = \frac{-2}{x + p} + q$. 4.1 Dui aan dat $p = 4$ en $q = -3$. 4.2 Bereken die $x$-afsnit van $f$. 4.3 Skets die grafiek van $f$. Dui AL die afsnitte met die assen en die asimptote duidelik aan.

Photo AI

Die lyne $y = x + 1$ en $y = -x - 7$ is die simmetrie-assie van die funksie $f(x) = \frac{-2}{x + p} + q$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1

Question 4

$Die-lyne-$y-=-x-+-1$-en-$y-=--x---7$-is-die-simmetrie-assie-van-die-funksie-$f(x)-=-\frac{-2}{x-+-p}-+-q$-NSC Mathematics-Question 4-2021-Paper 1.png$

Die lyne $y = x + 1$ en $y = -x - 7$ is die simmetrie-assie van die funksie $f(x) = \frac{-2}{x + p} + q$. 4.1 Dui aan dat $p = 4$ en $q = -3$. 4.2 Bereken die $x$... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Die lyne $y = x + 1$ en $y = -x - 7$ is die simmetrie-assie van die funksie $f(x) = \frac{-2}{x + p} + q$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1

Step 1

Dui aan dat $p = 4$ en $q = -3$.

96%

114 rated

Answer

Om te bewys dat $p = 4$ en $q = -3$ , begin ons met die data van die simmetrielijnen. Ons weet dat die y-intercepts van die lyne, $y = x + 1$ en $y = -x - 7$ , die punte $(0, 1)$ en $(0, -7)$ het.

Die simmetrie-as kan bereken word as die gemiddelde van die y-waardes van hierdie punte: $ext{Average} = \frac{1 + (-7)}{2} = \frac{-6}{2} = -3.$ Daarom is $q = -3$ .

Nou kan ons die vergelyking van die simmetrie-as bereken: $p + q = 1$ komend uit $p + (-3) = 1$ , wat lei tot $p = 4$ .

So, ons het vasgestel dat $p = 4$ en $q = -3$ .

Step 2

Bereken die $x$-afsnit van $f$.

99%

104 rated

Answer

Om die $x$ -afsnit van die funksie te bereken, stel ons $f(x) = 0$ : $0 = \frac{-2}{x + 4} - 3.$

Ons kan dit vereenvoudig:

Voeg 3 aan albei kante toe: $\frac{-2}{x + 4} = 3.$
Vermenigvuldig deur $(x + 4)$ : $-2 = 3(x + 4).$
Verdeeld en eenvoudig:

\Rightarrow 3x = -2 - 12 = -14 \Rightarrow x = \frac{-14}{3}.$$ Dus, die $x$-afsnit is $x = -\frac{14}{3}$.

Step 3

Skets die grafiek van $f$. Dui AL die afsnitte met die assen en die asimptote duidelik aan.

96%

101 rated

Answer

Om die grafiek van $f$ te skets, is dit belangrik om die asimptote en afsnitte van die funksie te identifiseer.

Horizontal Asimptote: Aangesien die noemer $x + p$ benader $o \infty$ , behoort die horisontale asimptote waar te wees by $y = -3$ .
Vertical Asimptote: Hierdie funksie het 'n vertikale asimptote wanneer die noemer nul is: $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4.$
Y-afsnit: Dit kan geboekstaaf word deur die waarde van $f(0)$ te bereken: $f(0) = \frac{-2}{0 + 4} - 3 = 0 - 3 = -3.$
Grafiekvorm: Die algemene vorm van die grafiek sal ‘n hyperbool wees met die asimptotes by die berekeninge. Die afsnitte met die y-as en die $x$ -as vanaf die vorige berekeningen bied die vorm aan.

In die skets moet jy die punte $ext{(0, -3), } (-4, ext{undefined})$ en $ext{(-14/3, 0)}$ almal duidelik aandui, sowel as die asimptote.

Die lyne $y = x + 1$ en $y = -x - 7$ is die simmetrie-assie van die funksie $f(x) = \frac{-2}{x + p} + q$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Die lyne $y = x + 1$ en $y = -x - 7$ is die simmetrie-assie van die funksie $f(x) = \frac{-2}{x + p} + q$ - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1

Dui aan dat $p = 4$ en $q = -3$.

Bereken die $x$-afsnit van $f$.

Skets die grafiek van $f$. Dui AL die afsnitte met die assen en die asimptote duidelik aan.

Join the NSC students using SimpleStudy...