Die grafiek van $f(x) = 2x^2 - 4$ vir $x e [-2; 4]$ is hieronder gesketst - NSC Mathematics - Question 4 - 2023 - Paper 1

Die $x$-afsnit kan bereken word deur $0 = 2x^2 - 4$. Dit volg dat:

2x^2 = 4 ext{ $ ightarrow$ } x^2 = 2 ext{ $ ightarrow$ } x = 2

Dus, $B(2;0)$.

Die formule van die reglyn is $y = mx + c$. Eerstens moet ons die gradient bereken:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-3)}{2 - (-2)} = \frac{3}{4}$

Die vergelyking van die reglyn is then:

$k(g) = \frac{3}{4}x - 3$

Eerstens, bereken $k(1)$:

$k(1) = \frac{3}{4}(1) - 3 = -\frac{9}{4}$

Dan bereken $f(1)$:

$f(1) = 2(1)^2 - 4 = -2$

Die vertikale afstand is dan $|-\frac{9}{4} - (-2)| = |-\frac{9}{4} + \frac{8}{4}| = \frac{1}{4}$ units.

$g(x) = 2x^2 - 4 + 4 = 2x^2$.

Die omskakeling van $g$ is $g: y = 2x^2$ met die beperking $x e [\frac{1}{4}; 16]$.

Die gebied van $g^{-1}$ is $y e [\frac{1}{4}; 16]$ of $x e [0; 4]$.