In die diagram gaan 'n sirkel, met die oorsprong as middelpunt, deur P(4; -6) - NSC Mathematics - Question 4 - 2018 - Paper 2

4.2.1 Die groot sirkel:

Die algemene vergelyking van 'n sirkel is $x^{2} + y^{2} = r^{2}$. Hier is die straal, $r$, die afstand van die oorsprong O(0,0) na P(4,-6):

$r = \sqrt{(4-0)^{2} + (-6-0)^{2}} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}$

Die vergelyking van die groot sirkel is dus: $x^{2} + y^{2} = 52$

4.2.2 Die klein sirkel in die vorm $x^{2} + y^{2} + Cx + Dy + E = 0$:

Die straal van die klein sirkel is $\sqrt{\frac{52}{2}} = \sqrt{26}$. Die vergelyking kan geskryf word as: $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 13$

Na herformuleer: $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y + 4 - 13 = 0 \Rightarrow x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 9 = 0$

4.2.3 Die vergelyking van RS in die vorm $y = mx + c$:

Eerstens bereken ons die helling $m$ van die lyn:

$m_{PO} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{-6 - 0}{4 - 0} = -\frac{3}{2}$

Vir die raaklyn is die helling van RS $m_{RS} = \frac{2}{3}$. Dus, die vergelyking neem die vorm aan $y = \frac{2}{3}x + c$, waar ons c kan vind deur M in te vul.

Eerstens, laat ons die koördinate van R bepaal. Aangesien R op die groter sirkel is, weet ons dit werk vanaf die oorsprong:

$R(4, y)$ waar $\sqrt{(4)^{2} + (y)^{2}} = \sqrt{52} \Rightarrow 16 + y^{2} = 52 \Rightarrow y^{2} = 36 \Rightarrow y = 6 \text{ en } -6 $$

Onthou dat R(4,6) is. Reflektie van R in die y-as gee N(-4,6). Die lengte NR kan bereken word met die afstandsformule:

$NR = \sqrt{((-4) - (4))^{2} + (6 - 6)^{2}} = \sqrt{(-8)^{2} + 0} = 8$

Die gemeenskaplike koord kan bereken word deur die afstand van K tot die oorsprong en die lengtes aan weerskante van die middelpunt te oorweeg. gebruik die gelyke lengtes na die middelpunt van die groter sirkel.

K(2,0) is die middelpunt van die groter sirkel. Vanaf die geometrie wat hier oopgemaak is, kan ons die lengte van die gemeenskaplike koord aan die rand bereken. Dit sal die straal verminder deur die 'gemeenskaplike' af te trek van die lengte van die sirkelradius:

Die gemeenskaplike koord se lengte (OT)

OT = 4

Die antwoord is dus 4 eenhede.