In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O. Die raelyn PRS aan die sirkel by R het die vergelyking $y = \frac{1}{2} x + k$. PRS sny die y-as by T en die x-as by S. 4.1 Bepaal, met redes, die vergelyking van OR in die vorm $y = mx + c$. 4.2 Bepaal die koördinate van R. 4.3 Bepaal die oppervlakte van $ riangle OTS$, gegee dat R(2; -4). 4.4 Bereken die lengte van VT.

NSC Mathematics Functions: In die diagram hieronder is $x^2

In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

Question 4

In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O. Die raelyn PRS aan die sirkel by R het die vergelyking $y = \frac{1}{2}... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

Step 1

4.1 Bepaal, met redes, die vergelyking van OR in die vorm $y = mx + c$.

96%

114 rated

Answer

Die lyn OR is 'n radius van die sirkel en is regshoekig op die tangens PRS.Hieruit volg dat die produk van die hellings $m_{OR} \cdot m_{TR} = -1$ moet wees. Die helling van die raelyn PRS is $m_{PR} = -2$ .

Daarom:

$m_{OR} = \frac{-1}{m_{TR}} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$

Die vergelyking van OR is dan $y = \frac{1}{2}x + c$ , met 'n onbekende konstant c.

Step 2

4.2 Bepaal die koördinate van R.

99%

104 rated

Answer

Die vergelyking van die sirkel is $x^2 + y^2 = 20$ . Ons plaas die waarde van y uit die vergelyking van OR in die vergelyking van die sirkel in:

$x^2 + (\frac{1}{2}x + k)^2 = 20$

Expand en herorganiseer:

$x^2 + \frac{1}{4}x^2 + k^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}kx = 20$

$\frac{5}{4}x^2 + kx + (k^2 - 20) = 0$

Met die gebeurlike waarde gegee as R(2; -4), substitueer ons x en y om k te bepaal:

$k = -5$ , en substitueer R(2; -4) gegee dat plaas R(2; -4) in die oorspronklike raelyn se vergelyking.

Step 3

4.3 Bepaal die oppervlakte van $ riangle OTS$, gegee dat R(2; -4).

96%

101 rated

Answer

Om die oppervlakte van die driehoek $riangle OTS$ te bereken, gebruik ons die formule:

$Area = \frac{1}{2} \times OS \times OT$

Hier, OS = 10 en OT = 5. Dus:

$Area = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25 \text{ square units}$ .

Step 4

4.4 Bereken die lengte van VT.

98%

120 rated

Answer

Gebruik die afstandsformule:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Plaas die coördinate in:

$V(2; -4)\ ext{ en } T(0; -5)$

Gegee dat:

d = \sqrt{(0-2)^2 + (-5 + 4)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}.$

Die lengte van VT is dus $\sqrt{5}$ .

In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is $x^2 + y^2 = 20$ die vergelyking van die sirkel met middelpunt O - NSC Mathematics - Question 4 - 2016 - Paper 2

4.1 Bepaal, met redes, die vergelyking van OR in die vorm $y = mx + c$.

4.2 Bepaal die koördinate van R.

4.3 Bepaal die oppervlakte van $ riangle OTS$, gegee dat R(2; -4).

4.4 Bereken die lengte van VT.

Join the NSC students using SimpleStudy...