Die grafieke van $f(x) = \frac{2}{x+1} + 4$ en parabool $g$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 5 - 2018 - Paper 1

Om die $x$-afsnit te bepaal, stel ons $f(x) = 0$: $0 = \frac{2}{x+1} + 4\implies \frac{2}{x+1} = -4\implies 2 = -4(x+1)\implies 2 = -4x - 4\implies 4x = -6\implies x = -\frac{3}{2}.$

Aangesien bekend is dat die punt $B$ op die grafiek van $f$ is, kan ons die volgende kriteria toepas. Gegewe dat $B(k; \frac{14}{3})$: $$\frac{2}{k+1} + 4 = \frac{14}{3}\implies \frac{2}{k+1} = \frac{14}{3} - 4\implies \frac{2}{k+1} = \frac{14}{3} - \frac{12}{3}\implies \frac{2}{k+1} = \frac{2}{3}\implies 2(k + 1) = 6\implies 2k + 2 = 6\implies 2k = 4\implies k = 2.$

Die koördinate van $C$ is $(2; 4)$, aangesien $C$ die draaipunt van die parabool $g$ is.

Omdat $g$ 'n parabool is wat deur die oorsprong gaan en die $x$-afsnit is, kan ons aanneem dat indien dit as 'n eerste graad polinoom gesien word: y = a(x-2)^{2} + 4.$ Aangesien dit deur die oorsprong gaan, kan ons substitusie gebruik om die waardes te vind: 0 = a(0-2)^{2} + 4\implies 0 = 4a + 4\implies 4a = -4\implies a = -1.$

Vanweë die grafieke van $f$ en $g$, is dit duidelik dat dit slegs in die derde kwadrant die voorwaarde waarneem. Hierdie voorwaarde geld wanneer: $x < -\frac{3}{2} \text{ en } -1 < x < 0 \text{ of } x > 4,$ die gevolglike waardes wat die ongelykheid bewerkstellig.