Gegee: $f(x) = \frac{-1}{x - 3} + 2$ 5.1 Skryf die vergelykings van die asimptote van $f$ neer - NSC Mathematics - Question 5 - 2021 - Paper 1

Die definitieversameling van $f$ is $x \in \mathbb{R}, x \neq 3$.

Om die $x$-afsnit te vind, stel ons $f(x) = 0$:
$0 = \frac{-1}{x - 3} + 2$
Los die vergelyking op:
$\frac{-1}{x - 3} = -2$
$-1 = -2(x-3)$
$-1 = -2x + 6$
$2x = 7$
$x = \frac{7}{2}$
Die koördinaat van die $x$-afsnit is $\left(\frac{7}{2}, 0\right)$.

Om die $y$-afsnit te vind, stel ons $x = 0$:
$f(0) = \frac{-1}{0 - 3} + 2 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3}$
Die koördinaat van die $y$-afsnit is $\left(0, \frac{7}{3}\right)$.

Die grafiek van $f$ moet die volgende kenmerke hê:

• 'n vertikale asimptoot by $x = 3$
• 'n horisontale asimptoot by $y = 2$
• $x$-afsnit op $\left(\frac{7}{2}, 0\right)$
• $y$-afsnit op $\left(0, \frac{7}{3}\right)$.

Die grafiek moet mooi geskets word om hierdie eienskappe aan te dui.