Die grafieke van die funksies $f(x) = -(x+3)^2 + 4$ en $g(x) = x + 5$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 5 - 2023 - Paper 1
Question 5
Die grafieke van die funksies $f(x) = -(x+3)^2 + 4$ en $g(x) = x + 5$ is hieronder geteken.
Die grafieke sny by $A$ en $B$.
5.1 Skryf die koördinate van die draaipu... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die grafieke van die funksies $f(x) = -(x+3)^2 + 4$ en $g(x) = x + 5$ is hieronder geteken - NSC Mathematics - Question 5 - 2023 - Paper 1
Step 1
5.1 Skryf die koördinate van die draaipunt van $f$ neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die draaipunt van die funksie f(x)=−(x+3)2+4 kan bepaal word deur die omgekeerde van die coeficiënt van die kwadratiese term. Die draaipunt is dan (−3,4).
Step 2
5.2 Skryf die waardeverzameling van $f$ neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waardeverzameling van f is y ext{ } orall ext{ } y ext{ } ext{ } ext{ } y ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } y ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } y ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } y ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } - ext{ } ext{ } 4.
Step 3
5.3 Toon dat die $x$-koördinate van $A$ en $B$ onderskeidelik $-5$ en $2$ is.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die x-koördinate te vind, stel ons die vergelyking f(x)=g(x) gelyk aan mekaar:
−(x+3)2+4=x+5
Na vereenvoudig is ons met die kwadratiese vergelyking:
−x2−6x+9=x+1
Dan, deur te herskryf en te faktoreer vind ons die waardes x=−5 en x=2.
Step 4
5.4 Vervolgens, bepaal die waardes van $x$ waarvoor die vergelyking $f(x) = g(x)$ geld.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waardes van x waarvoor f(x)=g(x) is reeds in die vorige stap geanaliseer en het gelei na x=−5 en x=2.
Step 5
5.5 Die maksimum afstand tussen $f$ en $g$ in die interval $-2 < x < 5$ is.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die maksimum afstand tussen f en g te bereken, definieer ons die funksie h(x)=f(x)−g(x).
Daarna, bereken ons die afgeleide van h(x) en plaas h′(x)=0 om die maksimum te vind.
Die waarde van maksimum afstand kan dan saamgestel word vanaf die evaluate van h(x) op die kritieke punte en die punte aan die grense van die interval.
