Hieronder is die grafiek van $f(x) = k^x ; k > 0$. Die punt $(4 ; 16)$ lê op $f$. 5.1 Bepaal die waarde van $k$. 5.2 Grafiek $g$ word verkry deur die grafiek $f$ om die lyn $y = x$ te reflekteer. Bepaal die vergelyking van $g$ in die vorm $y = ...$. 5.3 Skets die grafiek $g$. Dui op jou grafiek die koördinate van twee punte op $g$ aan. 5.4 Gebruik jou grafiek om die waarde(s) van $x$ te bepaal waarvoor: 5.4.1 $f(x) > g(x) > 0$ 5.4.2 $g(x) eq -1$ 5.5 Indien $h(x) = f(x) - g(x)$, bereken die waarde van $x$ waarvoor $f(x) = rac{15}{4}$.

NSC Mathematics Functions: Hieronder is die grafiek van $f

Hieronder is die grafiek van $f(x) = k^x ; k > 0$ - NSC Mathematics - Question 5 - 2019 - Paper 1

Question 5

Hieronder is die grafiek van $f(x) = k^x ; k > 0$. Die punt $(4 ; 16)$ lê op $f$. 5.1 Bepaal die waarde van $k$. 5.2 Grafiek $g$ word verkry deur die grafiek $f$ ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Hieronder is die grafiek van $f(x) = k^x ; k > 0$ - NSC Mathematics - Question 5 - 2019 - Paper 1

Step 1

Bepaal die waarde van $k$.

96%

114 rated

Answer

Om die waarde van $k$ te bepaal, gebruik ons die punt $(4; 16)$ wat op die grafiek lê. Ons vul in die funksie die waarde van $x$ en $f(x)$ in:

$16 = k^4$

Hieruit kan ons die waarde van $k$ bereken:

$k = 2$ .

Step 2

Bepaal die vergelyking van $g$ in die vorm $y = ...$.

99%

104 rated

Answer

Na refleksie oor die lyn $y = x$ , sal die vergelyking vir $g$ die volgende vorm aanneem:

$y = 2^x$ .

Step 3

Dui op jou grafiek die koördinate van twee punte van $g$ aan.

96%

101 rated

Answer

Twee punte op die grafiek van $g = 2^x$ kan wees:

Wanneer $x = 0$ , dan is $g(0) = 2^0 = 1$ , so die punt is $(0; 1)$ .
Wanneer $x = 1$ , dan is $g(1) = 2^1 = 2$ , so die punt is $(1; 2)$ .

Step 4

$f(x) > g(x) > 0$.

98%

120 rated

Answer

Om die waarde(s) van $x$ te vind waarvoor $f(x) > g(x) > 0$ , moet ons $k^x > 2^x > 0$ oorweeg. Dit is waar as:

$x ext{ is in die interval } (1; ext{∞}) ext{ of } x > 1.$

Step 5

$g(x) eq -1$.

97%

117 rated

Answer

Die grafiek van $g(x)$ , wat $y = 2^x$ is, neem nooit die waarde $-1$ aan, aangesien eksponensiële funksies altyd positief is. Dus is die antwoord: $0 < x < rac{1}{2} ext{ of } x ext{ in } (0; rac{1}{2}).$

Step 6

bereken die waarde van x waarvoor $f(x) = rac{15}{4}$.

97%

121 rated

Answer

Om die waarde van $x$ waarvoor $f(x) = rac{15}{4}$ te bereken, stel ons die vergelyking op:

$k^x = rac{15}{4}.$

Met $k = 2$ :

$2^x = rac{15}{4}$ .

Hieruit kan ons die waarde vir $x$ bereken om die oplossing te vind.

Hieronder is die grafiek van $f(x) = k^x ; k > 0$ - NSC Mathematics - Question 5 - 2019 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Hieronder is die grafiek van $f(x) = k^x ; k > 0$ - NSC Mathematics - Question 5 - 2019 - Paper 1

Bepaal die waarde van $k$.

Bepaal die vergelyking van $g$ in die vorm $y = ...$.

Dui op jou grafiek die koördinate van twee punte van $g$ aan.

$f(x) > g(x) > 0$.

$g(x) eq -1$.

bereken die waarde van x waarvoor $f(x) = rac{15}{4}$.

Join the NSC students using SimpleStudy...