In die diagram is die grafieke van
f(x) = -3
sin
\left( \frac{x}{2} \right)
en
g(x) = 2\cos\left(x - 60^\circ\right) \ in die interval
x \in [180^\circ; 180^\circ] \ gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2018 - Paper 2
Question 6
In die diagram is die grafieke van
f(x) = -3
sin
\left( \frac{x}{2} \right)
en
g(x) = 2\cos\left(x - 60^\circ\right) \ in die interval
x \in [180^\circ; 180^\ci... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram is die grafieke van
f(x) = -3
sin
\left( \frac{x}{2} \right)
en
g(x) = 2\cos\left(x - 60^\circ\right) \ in die interval
x \in [180^\circ; 180^\circ] \ gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2018 - Paper 2
Step 1
Skryf die periode van f neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die periode van die funksie f(x) = -3 sin(\frac{x}{2}) kan bepaal word deur die algemene vorm van sin(x), wat 'n periode van 360° het, aan te pas. Astede vir die sin-funksie, is die periode gee as:
extPeriode=360°⋅ext(spesifiekefaktor)=360°⋅2=720°
Dus, die periode van f neer is 720°.
Step 2
Skryf die waardevergadering van g neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waardevergadering van g(x) = 2\cos(x - 60°) is die waardes wat die grafiek kan aanneem. Gegewe dat die kosinusfunksie wissel tussen -1 en 1, is die waardevergadering:
y∈[−2;2]
Step 3
Bereken f(180°) - g(180°).
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Eerstens, bereken die waarde van f(180°):
f(180°)=−3⋅sin(2180°)=−3⋅sin(90°)=−3⋅1=−3
Nou kan ons die verskil bereken:
f(180°)−g(180°)=−3−(−1)=−3+1=−2
Step 4
Gebruik die grafieke om die waardes van x, in die interval x \in [180°; 180°], te bepaal waarvoor:
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Hier is die resultate vir die sub-dele:
6.4.1 g(x) > 0:
Die x-onderbrekings van g in die interval kan bepaal word deur die oplossing van die g(x):
g(x)=0→2cos(x−60°)=0→x−60°=90°+k⋅180°
Dit gee vir x die waarde:
x=150° en x=−30°
Voor die interval [180°; 180°]:
g(x)>0 wanneer −30°<x<150°
6.4.2 f(x) < 0:
Die onderbreking van f kan bepaal word as:
f(x)=−3⋅sin(2x)<0
Gegee dat sin negatief is:
−30°<x<120°
Hierdie waardes kan dus insluit:
−180°<x<−120°∪(150°;180°)
![In-die-diagram-is-die-grafieke-van--f(x)-=--3-sin--\left(-\frac{x}{2}-\right)--en--g(x)-=-2\cos\left(x---60^\circ\right)-\-in-die-interval--x-\in-[180^\circ;-180^\circ]-\-gesketst-NSC Mathematics-Question 6-2018-Paper 2.png](https://cdn.simplestudy.cloud/assets/backend/uploads/question/subject_692_paper_20422_q6_679949c8.jpg)
