In die diagram hieronder is die grafieke van $$f(x) = rac{1}{2} ext{cos} \, x$$ en $$g(x) = ext{sin} \, (x - 30°)$$ vir die interval $$x \in [-90°; 240°]$$ gesketst - NSC Mathematics - Question 7 - 2022 - Paper 2

Die oorspronklike waardeverzameling van $f(x)$ is $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$.

Daarom sal die waardeverzameling van $3f(x) + 2$ wees:

\begin{align*} 3 \times \left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right] + 2 & = [3 \times -\frac{1}{2} + 2, 3 \times \frac{1}{2} + 2] \ & = [0, 3.5] \end{align*}

Dus is die waardeverzameling van $3f(x) + 2$: $[0, 3.5]$.

Om die waarde van $x$ te vind waarvoor
$g(x) - f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, kan ons die grafieke van $f(x)$ en $g(x)$ gebruik.

Na die grafieke te analiseer, vind ons dat die waarde van $x$ wanneer $g(x) - f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ongeveer $x = 90°$ is.

Vir $f(x)g(x) > 0$, moet beide $f(x)$ en $g(x)$ positief of beide negatief wees.

Van die grafiek kan ons die intervalle sien waar $f(x)$ en $g(x)$ albei positief is:

$x \in (30°; 90°) \cup (210°; 240°)$.

Vir $g(x - 5°) > 0$, moet ons die kritieke waardes van $g(x)$ oorweeg.

Die kritieke waardes skep die volgende intervallering:

$x \in (-55°; 125°)$.