'n Stuk draad wat 6 meter lang is, word in twee stukke gesny - NSC Mathematics - Question 9 - 2017 - Paper 1

Die lengte van die reghoek kan bereken word met die oorblywende draad:

$2l + x + \frac{x}{4} = 6$

Hier uit kan ons die lengte van die reghoek $l$ soos volg bereken:

$l = 6 - x - \frac{x}{4} = 6 - \frac{5x}{4}$

Die totale oppervlakte A van die vierkant en die reghoek kan as volg geskryf word:

$A = s^2 + l \cdot \frac{x}{4}$

Met die waardes vervang:

$A = \left(\frac{x}{4}\right)^2 + \left(6 - \frac{5x}{4}\right) \cdot \frac{x}{4}$

Om die maksimum area te vind, neem ons die afgeleide van A:

$\frac{dA}{dx} = \frac{24 - 6x}{32}$

Stel dit gelyk aan nul om die kritieke punte te vind:

$\frac{24 - 6x}{32} = 0$

Hieruit volg:

$x = 4$