Besku die meetkundige reeks: 4 + 2 + 1 + \frac{1}{2} + .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2024 - Paper 1

Die formule vir die som van 'n meetkundige reeks is gegee deur: $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ Hier is $a = 4$ en $r = \frac{1}{2}$.

Substitusie in die formule: $S_n = \frac{4(1 - (\frac{1}{2})^n)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{4(1 - (\frac{1}{2})^n)}{\frac{1}{2}} = 8(1 - (\frac{1}{2})^n).$

Die som van die reeks is gegee as: \sum_{r=1}^{10} 3^{r} = 29 520.\

Hierdie som kan weergegee word as: $S_n = a(1 - r^{n}) / (1 - r),$ waar $a = 3^{1} = 3$ en $r = 3.$ Dit impliseer dat: $29 520 = 3(1 - 3^{10 - k}) / (1 - 3).$

Die kontantsom van die som is $3^{11 - k} = 29 520 imes 2 = 59 040.$

Sien ons dat $3^{10} = 59 049$.

Dus, $k = 11 - n = 11 - 10 = 1.$