Chris het 'n bonsai (miniatuurboompie) by 'n kwekery gekoop. Toe hy die boompie gekoop het, was sy hoogte 130 mm. Die hoogte van die boompie het daarna toegeneem, soos hieronder aangetoon. TOENAME IN HOOGTE VAN DIE BOOMPIE PER JAAR | In die eerste jaar | In die tweede jaar | In die derde jaar | | 100 mm | 70 mm | 49 mm | 3.1 Chris het waarneem dat die ry van toename in hoogte, naamlik 100 ; 70 ; 49 ; ... 'n meetkundige vorm. In water jaar sal die boompie se hoogte met ongeveer 11,76 mm toeneem? 3.2 Chris trek 'n grafiek om die hoogte h(n) van die boompie (in mm) voor te stel n jaar nadat dit gekoop het. Bepaal n formule vir h(n). 3.3 Watter hoogte sal die boompie uiteindelik bereik?

Photo AI

Chris het 'n bonsai (miniatuurboompie) by 'n kwekery gekoop - NSC Mathematics - Question 3 - 2016 - Paper 1

Question 3

Chris het 'n bonsai (miniatuurboompie) by 'n kwekery gekoop. Toe hy die boompie gekoop het, was sy hoogte 130 mm. Die hoogte van die boompie het daarna toegeneem, so... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Chris het 'n bonsai (miniatuurboompie) by 'n kwekery gekoop - NSC Mathematics - Question 3 - 2016 - Paper 1

Step 1

3.1 In water jaar sal die boompie se hoogte met ongeveer 11,76 mm toeneem?

96%

114 rated

Answer

To determine the increase in height for the seventh year, we first identify the common ratio $r$ from the given sequence 100, 70, 49:

$r = \frac{70}{100} = \frac{7}{10}$

Next, we can use the formula for the $n^{th}$ term of a geometric sequence:

$T_n = ar^{n-1}$

Here, $a = 100$ , and we set:

$11.76 = 100\left(\frac{7}{10}\right)^{n-1}$

Solving for $n$ , we first simplify:

$0.1176 = \left(\frac{7}{10}\right)^{n-1}$

Taking the logarithm of both sides:

$(n-1)\log(0.7) = \log(0.1176)$

Solving for $n$ yields:

$n = 1 + \frac{\log(0.1176)}{\log(0.7)} \approx 6$

Thus, during the 7th year, the increase is approximately 11.76 mm.

Step 2

3.2 Bepaal n formule vir h(n).

99%

104 rated

Answer

The formula for the height $h(n)$ of the tree can be derived from the geometric sequence:

$h(n) = a + T_n = 130 + 100\left(\frac{7}{10}\right)^{n-1}$

Substituting the known values gives:

$h(n) = 130 + 100\cdot(0.7)^{n-1}$

Step 3

3.3 Watter hoogte sal die boompie uiteindelik bereik?

96%

101 rated

Answer

To find the eventual height of the tree, we look at the limit of the height as $n$ approaches infinity:

$h(\infty) = 130 + 100\left(\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{7}{10}\right)^{n-1}\right)$

This results in:

$h(\infty) = 130 + \frac{130}{1 - \frac{7}{10}} = 130 + \frac{130}{0.3} = 130 + 433.33 = 563.33 \text{ mm} \text{ or } 563 mm.$

Thus, the eventual height of the bonsai tree is approximately 563 mm.

Chris het 'n bonsai (miniatuurboompie) by 'n kwekery gekoop - NSC Mathematics - Question 3 - 2016 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Chris het 'n bonsai (miniatuurboompie) by 'n kwekery gekoop - NSC Mathematics - Question 3 - 2016 - Paper 1

3.1 In water jaar sal die boompie se hoogte met ongeveer 11,76 mm toeneem?

3.2 Bepaal n formule vir h(n).

3.3 Watter hoogte sal die boompie uiteindelik bereik?

Join the NSC students using SimpleStudy...