Gegee die kwadratiese patroon: 5 ; 10 ; 17 ; 26 ; … 2.1.1 Skryf die volgende TWEE terme van die patroon neer - NSC Mathematics - Question 2 - 2018 - Paper 1

Die patroon is 'n kwadratiese patroon. Die $n^{th}$ term kan bereken word met die formule:

$T_n = an^2 + bn + c$

Hierdie formule kan afgelei word deur die tweede verskil te bereken, wat 2 is. Dit lei tot die gevolgtrekking dat $a = 1$ en $b = 2$.

So, die finale formule is:

$T_n = n^2 + 2n + 1$

Om te vind watter term 1 765 sal hê, stel ons die formule gelyk aan 1 765:

$n^2 + 2n - 1765 = 0$

Gebruik die kwadratische formule om vir $n$ op te los, ons vind die waarde van $n$ om $n$ = 41 of $n$ = -43.

Die enige toepasbare waarde is $n = 41$. Dus, die 41ste term van die patroon is 1 765.

Eerstens, die som van die getalle van 35 tot 196 kan bereken word met die formule voor die som van 'n reeks:

S_n = rac{n}{2} (a + l)

Hier is $a = 35$, $l = 196$, en ons kan $n$ bereken as die totale getalle van 35 tot 196.

Daarteenoor, die getalle wat deur 7 deelbaar is, moet identifiseer word in daardie reeks en van die totale som afgetrek word. Na berekening, is die finale som van die getalle wat NIE deur 7 deelbaar is, 15 939.