Beskou die linêre ry: 5 ; 7 ; 9 ; ... 4.1 Bepaal $T_{51}$. 4.2 Bereken die som van die eerste 51 terme. 4.3 Skryf die uitbreiding van $\sum_{n=1}^{5000}(2n+3)$ neer. Toon slegs die eerste 3 terme en die laaste term van die uitbreiding. 4.4 Bereken vervolgens andersins, $\sum_{n=1}^{4999}(2n+3)+\sum_{n=1}^{5000}(-2n-1)$. ALLE bewerkings moet getoon word.

NSC Mathematics Number patterns, sequences and series: Beskou die linêre ry: 5 ; 7 ; 9

Beskou die linêre ry: 5 ; 7 ; 9 ; .. - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1

Question 4

Beskou die linêre ry: 5 ; 7 ; 9 ; ... 4.1 Bepaal $T_{51}$. 4.2 Bereken die som van die eerste 51 terme. 4.3 Skryf die uitbreiding van $\sum_{n=1}^{5000}(2n+3)$ ne... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Beskou die linêre ry: 5 ; 7 ; 9 ; .. - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1

Step 1

Bepaal $T_{51}$

96%

114 rated

Answer

In 'n rekenkundige ry is die algemene term gegee deur die formule:

$T_n = a + (n-1)d$

waar $a$ die eerste term is en $d$ die verskil tussen die terme.

Vir hierdie ry is $a = 5$ en $d = 2$ . So, om $T_{51}$ te vind:

$T_{51} = 5 + (51-1) \cdot 2 = 5 + 100 = 105.$

Step 2

Bereken die som van die eerste 51 terme

99%

104 rated

Answer

Die som van die eerste $n$ terme van 'n rekenkundige ry kan bereken word met die formule:

$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$

Hier is $n = 51$ , dus:

$S_{51} = \frac{51}{2} [2 \cdot 5 + (51-1) \cdot 2] = \frac{51}{2} [10 + 100] = \frac{51}{2} \cdot 110 = 2805.$

Step 3

Skryf die uitbreiding van $\sum_{n=1}^{5000}(2n+3)$ neer

96%

101 rated

Answer

Die uitbreiding van die som word:

$\sum_{n=1}^{5000}(2n+3) = (2 \cdot 1 + 3) + (2 \cdot 2 + 3) + (2 \cdot 3 + 3) + ... + (2 \cdot 5000 + 3)$

Die eerste 3 terme is:

$5, 7, 9$

Die laaste term is:

$2 \cdot 5000 + 3 = 10003.$

Step 4

Bereken vervolgens andersins, $\sum_{n=1}^{4999}(2n+3)+\sum_{n=1}^{5000}(-2n-1)$

98%

120 rated

Answer

Berekende die twee somme apart:

$\sum_{n=1}^{4999}(2n+3) = (2 \cdot 1 + 3) + (2 \cdot 2 + 3) + ... + (2 \cdot 4999 + 3)$
$\sum_{n=1}^{5000}(-2n-1) = (-2 \cdot 1 - 1) + (-2 \cdot 2 - 1) + ... + (-2 \cdot 5000 - 1)$

Die totale som:

$\sum_{n=1}^{4999}(2n+3) + \sum_{n=1}^{5000}(-2n-1) = 24\,999 - 25\,000 = -1.$

Beskou die linêre ry: 5 ; 7 ; 9 ; .. - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Beskou die linêre ry: 5 ; 7 ; 9 ; .. - NSC Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1

Bepaal $T_{51}$

Bereken die som van die eerste 51 terme

Skryf die uitbreiding van $\sum_{n=1}^{5000}(2n+3)$ neer

Bereken vervolgens andersins, $\sum_{n=1}^{4999}(2n+3)+\sum_{n=1}^{5000}(-2n-1)$

Join the NSC students using SimpleStudy...