Gegee die meetkundige reeks: $$rac{1}{5} + rac{1}{15} + rac{1}{45} + ...$$ 2.1.1 Is dit 'n konvergerende meetkundige reeks? Motiveer jou antwoord met die nodige berekeningen - NSC Mathematics - Question 2 - 2023 - Paper 1

Die som tot oneindig van 'n konvergerende meetkundige reeks word gegee deur die formule:
$S = \frac{a}{1 - r}$
waar $a = \frac{1}{5}$ en $r = \frac{1}{3}$.

Dus,
$S = \frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{10}.$

Die volgende twee terme van die patroon is:
$P_1 = \frac{1}{x^3}$
$P_2 = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

Die algemene term kan gegee word as:
$T_n = \frac{1}{3^{n - 1}} \quad \text{vir } n \geq 1$

Om die waarde van $P_{36}$ te bereken:
$P_{36} = \frac{1}{3^{36 - 1}} = \frac{1}{3^{35}}$

Die som van die terme kan geskryf word as:
$S_m = \frac{P_1 + P_2 + \ldots + P_m}{m}$
Voor $m = 10$:
$S_{10} = \frac{1}{x^3} + \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{27}$
Solving gives the value of $x$.

Using the formula for the sum of a geometric series and equating it to $33.5$, we can solve for $x$.