Die eerste term van ’n meetkundige reeks is 14 en die 6de term is 448 - NSC Mathematics - Question 2 - 2022 - Paper 1

Laat $S_n$ die som van die eerste n terme wees:

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

In hierdie geval, vir die eerste 6 terme:

$S_6 = \frac{14(2^6 - 1)}{2 - 1} = 14 \cdot 63 = 882$

Nou, bereken die som wat nodig is:

$114674 - 882 = 113792$

Gebruik die formules weer:

$113792 = \frac{14(2^n - 1)}{2 - 1}$ $113792 = 14(2^n - 1)$

Deel beide kante deur 14:

$\frac{113792}{14} = 2^n - 1$

Bereken:

$2^n = 8131$

Neem die logaritme:

$n = \log_2(8192) = 13$

Dus, 7 addisionele terme moet by die eerste 6 terme getel word.

Hier is die eerste term $a = 448$ en die 6de term $T_6 = 14$.

Gebruik weer die formule vir 'n meetkundige reeks:

$T_n = ar^{n-1}$

Vir die 6de term:

$14 = 448r^{6-1}$

Dit impliseer:

$r^5 = \frac{14}{448} = \frac{1}{32}$

Nou, bereken $r$:

$r = \frac{1}{2}$

Gebruik die somformule:

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

Voorstel: $S_s = \frac{448(1 - (\frac{1}{2})^s)}{1 - \frac{1}{2}} = 896(1 - (\frac{1}{2})^s)$.

Bepaal die som tot onbepaal.

Gegee die som:

$\frac{1}{6} = \sum_{p=0}^{\infty}\left(\frac{1}{3}p + \frac{1}{6}\right)$

Hier is die eerste term $a = \frac{1}{6}$ en die common difference $d = \frac{1}{3}$.

Gebruik die somformule:

$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$

Die benodigde som is $20 \frac{1}{6} = \frac{121}{6}$.

Oplossing van die formule:

$\frac{121}{6} = \frac{k}{2}(\frac{1}{6} + (k + 1)\frac{1}{3})$

Los dit op om $k$ en $n$ waar te neem.