Indien r = \frac{1}{5} en a = 2000, bepaal: 3.1.1 $T_n$, die algemene term van die reeks. 3.1.2 $T_n$ 3.1.3 Watter term van die reeks 'n waarde van $\frac{16}{15625}$ sal hê. 3.2 Beskou die meetkundige reeks waar $\sum_{n=1}^{\infty} T_n = 27$ en $S_5 = 26$. Bereken die waarde van die konstante verhouding $r$ in die reeks.

NSC Mathematics Number patterns, sequences and series: Indien r = \frac{1}{5} en a = 20

Indien r = \frac{1}{5} en a = 2000, bepaal: 3.1.1 $T_n$, die algemene term van die reeks - NSC Mathematics - Question 3 - 2021 - Paper 1

Question 3

$Indien-r-=-\frac{1}{5}-en-a-=-2000,-bepaal:--3.1.1-$T_n$,-die-algemene-term-van-die-reeks-NSC Mathematics-Question 3-2021-Paper 1.png$

Indien r = \frac{1}{5} en a = 2000, bepaal: 3.1.1 $T_n$, die algemene term van die reeks. 3.1.2 $T_n$ 3.1.3 Watter term van die reeks 'n waarde van \(\frac{16... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Indien r = \frac{1}{5} en a = 2000, bepaal: 3.1.1 $T_n$, die algemene term van die reeks - NSC Mathematics - Question 3 - 2021 - Paper 1

Step 1

3.1.1 $T_n$, die algemene term van die reeks.

96%

114 rated

Answer

Die algemene term van die meetkundige reeks kan geskrewe word as: $T_n = a r^{(n-1)}$ Hier is (a = 2000) en (r = \frac{1}{5}). Dus, $T_n = 2000 \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)}$

Step 2

3.1.2 $T_n$

99%

104 rated

Answer

Met die waarnemings uit die vorige antwoord, kan ons skryf: $T_n = 2000 \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)}$

Step 3

3.1.3 Watter term van die reeks 'n waarde van $\frac{16}{15625}$ sal hê.

96%

101 rated

Answer

Om die term te vind waar (T_n = \frac{16}{15625}), stel ons die algemene term gelyk aan (\frac{16}{15625}):

$2000 \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)} = \frac{16}{15625}$

Deur te vereenvoudig: $\left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)} = \frac{16}{2000 \cdot 15625}$

Met 'n eenvoudige logaritmiese berekening, kan ons die waarde van (n) bepaal.

Step 4

3.2 Beskou die meetkundige reeks waar $\sum_{n=1}^{\infty} T_n = 27$ en $S_5 = 26$.

98%

120 rated

Answer

Die som van 'n oneindige meetkundige reeks is gegee deur: $S = \frac{a}{1-r}$ Hier is die som (S = 27), dan: $\frac{a}{1-r} = 27$ Vars = a (waar a (= 2000(1-r))) en substitusiere: $S_5 = a \frac{1-r^5}{1-r} = 26$

Nou los ons die vergelykings op om die waarde van (r) te kry.

Indien r = \frac{1}{5} en a = 2000, bepaal: 3.1.1 \(T_n\), die algemene term van die reeks - NSC Mathematics - Question 3 - 2021 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:Indien r = \frac{1}{5} en a = 2000, bepaal: 3.1.1 \(T_n\), die algemene term van die reeks - NSC Mathematics - Question 3 - 2021 - Paper 1

3.1.1 \(T_n\), die algemene term van die reeks.

3.1.2 \(T_n\)

3.1.3 Watter term van die reeks 'n waarde van \(\frac{16}{15625}\) sal hê.

3.2 Beskou die meetkundige reeks waar \(\sum_{n=1}^{\infty} T_n = 27\) en \(S_5 = 26\).

Join the NSC students using SimpleStudy...