Die eerste term van 'n rekenkundige ry is –1 en die 7de term is 35 - NSC Mathematics - Question 2 - 2022 - Paper 1

Vir hierdie stap gebruik ons weer die rekenkundige ry formule. Ons weet:

• Tₙ = 473 (laaste term)
• a = -1 (eerste term)
• d = 6 (gemeenskaplike verskil)

Die formule is: $T_n = a + (n-1)d$ Substituerende in die formule: $473 = -1 + (n-1)6$ $474 = (n-1)6$ $n-1 = 79$ $n = 80$ Dus, daar is 80 terme in die ry.

Om die som van die eerste n terme te bereken, gebruik ons die formule: $S_n = \frac{n}{2} (a + l)$ waar:

• n = 40
• a = -1
• l = T₄₀ = T_n = a + (n-1)d = -1 + (40-1)6 = -1 + 234 = 233

Nou substitueer ons: $S_{40} = \frac{40}{2} (-1 + 233)$ $S_{40} = 20 (232) = 4640$ Dus, die som van die eerste 40 terme is 4640.

In die gegewe kwadratiese getalpatroon is die terme: 75, 53, 35, 21.

Die verskille tussen die terme is:

• 75 - 53 = 22
• 53 - 35 = 18
• 35 - 21 = 14

Die tweede verskille is konstant:

• 22 - 18 = 4
• 18 - 14 = 4

Aangesien die tweede verskille konstant is, kan ons die volgende term bereken:

Die VYFDE term is: $21 - 10 = 11$

Die formule vir die nᵗʰ term van 'n kwadratiese patroon is: $T_n = an^2 + bn + c$ Hier is:

• a = 1
• b = -28
• c = 101

Substituerende, die formule word: $T_n = 2n^2 - 28n + 101$

Die maksimum waarde van 'n kwadratiese vergelyking is gegee deur: $n = \frac{-b}{2a}$ Hier is:

• a = 2
• b = -28

Substituerende: $n = \frac{-(-28)}{2(2)} = \frac{28}{4} = 7$

Die maksimum waarde kan dan gevind word deur $T_7$ te bereken: $T_7 = 2(7)^2 - 28(7) + 101$ $T_7 = 98 - 196 + 101 = 3$ Dus, die maksimum waarde is $\frac{3}{5}$.