Geewe die kwadratiese ry: 2 ; 3 ; 10 ; 23 ; ...
2.1.1 Skryf die volgende term van die ry neer.
2.1.2 Bepaal die $n^{th}$ term van die ry.
2.1.3 Bereken die 20$^{t... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Geewe die kwadratiese ry: 2 ; 3 ; 10 ; 23 ; .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2018 - Paper 1
Step 1
2.1.1 Skryf die volgende term van die ry neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die gegewe kwadratiese ry is: 2, 3, 10, 23.
Om die volgende term te vind, bereken die verskille tussen die terme:
3−2=1
10−3=7
23−10=13
Die verskille is: 1, 7, 13. Bereken die verskille van die verskille:
7−1=6
13−7=6
Die tweede verskil is konstant (6), wat aandui dat dit 'n kwadratiese ry is.
Die volgende term is dus: 23+19=42.
Step 2
2.1.2 Bepaal die $n^{th}$ term van die ry.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die nth term kan geskrewe word as:
Tn=an2+bn+c
Die bekende terme (T1,T2,T3) bied die volgende stelsels:
a+b+c=2
4a+2b+c=3
9a+3b+c=10
Los hierdie stelsels op om die waarde van a, b en c te vind:
a=3, b=−8, c=7.
Dus, die nth term is:
Tn=3n2−8n+7
Step 3
2.1.3 Bereken die 20$^{th}$ term van die ry.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Gebruik die nth term:
Tn=3n2−8n+7
Bereken die 20th term:
T20=3(202)−8(20)+7=3(400)−160+7=1200−160+7=1047
Die 20th term is 1047.
Step 4
2.2 Bereken watter term van die ry $n$ waarde van -140 sal hê.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die rekenkundige ry is 35, 28, 21, ... met 'n eerste term (a) van 35 en 'n gemeenskaplike verskil (d) van -7.
Die nth term (T_n) is gegee deur:
Tn=a+(n−1)d
Stel dit gelyk aan -140:
35+(n−1)(−7)=−140
Los op:
35−7n+7=−14042−7n=−140−7n=−182n=26
Die waarde van n is 26.
Step 5
2.3 Vir watter waarde van $n$ sal die som van die eerste $n$ terme van die rekenkundige ry in VRAAG 2.2 gelyk wees aan die $n^{th}$ term van die kwadratiese ry in VRAAG 2.1?
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die som van die eerste n terme van die rekenkundige ry (Sn) is gegee deur:
S_n = rac{n}{2} [2a + (n-1)d]
