NSC Mathematics Number patterns, sequences and series: 2.1 7 ; x ; y ; -11 ; ... is 'n

2.1 7 ; x ; y ; -11 ; .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2020 - Paper 1

Question 2

2.1 7 ; x ; y ; -11 ; ... is 'n rekenkundige ry. Bepaal die waardes van x en y. 2.2 Gegee die kwadratiese getalpatroon: -3 ; 6 ; 27 ; 60 ; ... 2.2.1 Bepaal die ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:2.1 7 ; x ; y ; -11 ; .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2020 - Paper 1

Step 1

Bepaal die waardes van x en y

96%

114 rated

Answer

Gegewe die rekenkundige ry: 7, x, y, -11, ... moet die verskil konstant wees.

Laat die verskil gedefinieer word as $d$ .

Van die eerste paar terme:

$x = 7 + d$
$y = x + d = 7 + 2d$

Omdat die verskil die selfde moet wees:

$d = -11 - 7 = -18$ .

Daarom:

$d = -6$

Substitusie in die waardes:

$x = 7 + (-6) = 1$
$y = 7 + 2(-6) = -5$ .

Step 2

Bepaal die algemene term van die patroon in die vorm $T_n = an^2 + bn + c$

99%

104 rated

Answer

Die gegewe reeks is -3, 6, 27, 60, ...

Bepaal die eerste en tweede verskille:

a = tweede verskil / 2 = $12$ .

Die eerste verskil:

9, 21, 33.

Die tweede verskil is konstant:

$12$ .

Daarom:

$T_n = 6n^2 - 9n.$

Step 3

Bereken die waarde van die 50$^{ste}$ term van die patroon

96%

101 rated

Answer

Substitusie in die algemene term:

$T_{50} = 6(50)^2 - 9(50) = 15000 - 450 = 14550.$

Step 4

Toon aan dat die som van die eerste n eerste-verskille $S_n = 6n^2 + 3n$ is

98%

120 rated

Answer

Die formule vir die som is $S_n = rac{n}{2}(a + l)$ waar $a$ die eerste term is en $l$ die laaste term.

As gevolg hiervan,

$S_n = rac{n}{2}(1 + (2n - 2))$ gegee ndoe die gemeenskaplike verskil 6 is.

Hieruit kan die waarde van $S_n$ verifieer word as $S_n = 6n^2 + 3n$ .

Step 5

Hoeveel opeenvolgende eerste-verskille is by die eerste term van die kwadratiese getalpatroon gegee?

97%

117 rated

Answer

Gegee $T_n = 21060$ .

Soos bereken, $6n^2 + 3n = 21060$ .

Die standaardvorm is $2n^2 + n - 7021 = 0$ .

Gebruik die kwadratiese formule:

$n = rac{-b ext{±} ext{sqrt}(b^2 - 4ac)}{2a}$ .

Daarna, bereken: $n = 59$ of $n = -119/2$ .

Die waarde van $n$ wat 'n betekenis het is 59.

2.1 7 ; x ; y ; -11 ; .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2020 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:2.1 7 ; x ; y ; -11 ; .. - NSC Mathematics - Question 2 - 2020 - Paper 1

Bepaal die waardes van x en y

Bepaal die algemene term van die patroon in die vorm $T_n = an^2 + bn + c$

Bereken die waarde van die 50$^{ste}$ term van die patroon

Toon aan dat die som van die eerste n eerste-verskille $S_n = 6n^2 + 3n$ is

Hoeveel opeenvolgende eerste-verskille is by die eerste term van die kwadratiese getalpatroon gegee?

Join the NSC students using SimpleStudy...