3.1 Beskou die kwadratiese getalpatroon: 3 ; 7 ; 12 ; ... 3.1.1 Dui aan dat die algemene term van hierdie getalpatroon gegee word deur $T_n = \frac{1}{2} n^2 + \frac{5}{2} n$ 3.1.2 Watter getal moet by $T_n$ getel word sodat $T_n = 13 527$ ? 3.2 Gegewe 'n rekenskapige reeks met $T_1 = 8$ en $T_2 = 11$. 3.2.1 Bereken die waarde van $n$ indien $T_n = 41$. 3.2.2 'n Nuwe rekenskapige reeks $P$ word geformeer deur die termposisie en die termwaarde van die gewonen rekenskapige reeks te gebruik. $P_1 = 1$, $P_2 = 2$ vir die nuwe reeks, en so aan.

NSC Mathematics Number patterns, sequences and series: 3.1 Beskou die kwadratiese getal

3.1 Beskou die kwadratiese getalpatroon: 3 ; 7 ; 12 ; .. - NSC Mathematics - Question 3 - 2024 - Paper 1

Question 3

3.1 Beskou die kwadratiese getalpatroon: 3 ; 7 ; 12 ; ... 3.1.1 Dui aan dat die algemene term van hierdie getalpatroon gegee word deur $T_n = \frac{1}{2} n^2 + \fr... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:3.1 Beskou die kwadratiese getalpatroon: 3 ; 7 ; 12 ; .. - NSC Mathematics - Question 3 - 2024 - Paper 1

Step 1

3.1.1 Dui aan dat die algemene term van hierdie getalpatroon gegee word deur

96%

114 rated

Answer

Die algemene term van die reeks is gegee deur:

$T_n = \frac{1}{2} n^2 + \frac{5}{2} n$

Hieronder is die afleidings van die terme:

Eerste verskil:

$T_1 = 3, \; T_2 = 7, \; T_3 = 12$

$4, \; 5, \; 6$

Tweede verskil:

$2a = 1 \to a = \frac{1}{2}$

$3a + b = 4 \to b = 4$

Dus, die term kan bevestig word.

Step 2

3.1.2 Watter getal moet by $T_n$ getel word sodat $T_n = 13 527$ ?

99%

104 rated

Answer

Om die additionele waarde te vind, moet ons eers die waarde van $n$ vind wat $T_n = 13 527$ lewer.

$13 527 = 3 + 4 + 5 + ... + n$

Die reeks is 'n kwadratiese som. Om die som te bereken:

$S_n = \frac{n(2a + (n - 1)d)}{2}$

Hier, $d = 1$ , $S_n = 13 527$ = $\frac{n(2 \cdot 3 + (n - 1) \cdot 1)}{2}$

Op te los vir $n$ gee ons: $n = 164$

Daarom moet 164 by die reeks gevoeg word.

Step 3

3.2.1 Bereken die waarde van $n$ indien $T_n = 41$.

96%

101 rated

Answer

Om die waarde van $n$ te bereken, gebruik ons die algemene term:

$T_n = 8 + (n - 1) \cdot d$

So, $T_n = 41$ :

$41 = 8 + (n - 1) \cdot 3$

Resolusie van hierdie vergelyking lewer:

$36 = 3(n - 1) \to n = 12$

Step 4

3.2.2a Skryf die waarde van $P_1$ neer.

98%

120 rated

Answer

Die waarde van $P_1$ is 1.

Step 5

3.2.2b Bereken die waarde van die eerste term van die nuwe rekenskapige reeks.

97%

117 rated

Answer

Vir die nuwe rekenskapige reeks $P$ , het ons:

Eerste term is $P_1 = a + 0d$ .
Aangesien $P_1 = 1$ , gebruik ons:

$a + 0 = 1 \to a = 1.$

Hieruit, $d$ kan bereken word deur $P_2 = a + 1d$ :

$$P_2 = 2 $.$ d $eindig op$ \frac{1}{3}$. Hierdie waarde kan bevestig word.

3.1 Beskou die kwadratiese getalpatroon: 3 ; 7 ; 12 ; .. - NSC Mathematics - Question 3 - 2024 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:3.1 Beskou die kwadratiese getalpatroon: 3 ; 7 ; 12 ; .. - NSC Mathematics - Question 3 - 2024 - Paper 1

3.1.1 Dui aan dat die algemene term van hierdie getalpatroon gegee word deur

3.1.2 Watter getal moet by $T_n$ getel word sodat $T_n = 13 527$ ?

3.2.1 Bereken die waarde van $n$ indien $T_n = 41$.

3.2.2a Skryf die waarde van $P_1$ neer.

3.2.2b Bereken die waarde van die eerste term van die nuwe rekenskapige reeks.

Join the NSC students using SimpleStudy...