3.1 Gege die meetkundige reeks: 3 + 6 + 12 + .. - NSC Mathematics - Question 3 - 2023 - Paper 1

Begin deur die som uit te brei:

$\sum_{p=1}^{k} 2^p = 2^1 + 2^2 + ... + 2^k$

Hierdie som kan geskryf word as:

$2(2^k - 1) = 98 \ 301$

wat lei tot:

$2^{k + 1} - 2 = 98 \ 301$

Zonder 2 aan beide kante, het ons:

$2^{k + 1} = 98 \ 303$

Die waarde van k kan bereken word:

$k + 1 = \log_2{98 \ 303}$

$k = \log_2{98 \ 303} - 1 = 15$

Die som van die eerste n terme van 'n rekenkundige reeks kan geskat word met:

$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$

hierwhere:

• $a$ = eerste term
• $d$ = verskil tussen terme (d = 3)

Vir 22 terme:

$S_{22} = \frac{22}{2}(2a + (22-1)(3))$

Hierdeur:

$S_{22} = 11(2a + 63)$

Gegee dat $S_{22} - S_k = 734$ et dat $S_k$ @ $S_n$:

$S_{22} = S_k + 734$

Daarom:

$11(2a + 63) = S_k + 734$

en substitusie gee ons:

$S_k = \frac{k}{2}(2a + (k-1)(3))$

Kom ons stel die terme gelyk aan:

$11(2a + 63) - \frac{k}{2}(2a + (k-1)(3)) = 734$

Met boekhouding kan ons 'a' bereken.