A, B en C is drie gebeurtenisse. Die waarskynlikheid dat hierdie gebeurtenisse (of enige kombinasie daarvan) sal plaasvind, word in die Venn-diagram hieronder gegee. Indien daar gegee word dat die waarskynlikheid dat ten minste een van die gebeurtenisse sal plaasvind, 0,893 is, bereken die waarde van: (a) y, die waarskynlikheid dat nie een van hierdie gebeurtenisse sal plaasvind nie. (b) x, die waarskynlikheid dat al drie gebeurtenisse sal plaasvind. Bepaal die waarskynlikheid dat ten minste twee van die gebeurtenisse sal plaasvind. Is gebeurtenisse B en C onafhanglik? Motiveer jou antwoord.

NSC Mathematics Probability: A, B en C is drie gebeurtenisse.

A, B en C is drie gebeurtenisse - NSC Mathematics - Question 10 - 2022 - Paper 1

Question 10

A, B en C is drie gebeurtenisse. Die waarskynlikheid dat hierdie gebeurtenisse (of enige kombinasie daarvan) sal plaasvind, word in die Venn-diagram hieronder gegee.... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:A, B en C is drie gebeurtenisse - NSC Mathematics - Question 10 - 2022 - Paper 1

Step 1

y, die waarskynlikheid dat nie een van hierdie gebeurtenisse sal plaasvind nie.

96%

114 rated

Answer

Die waarskynlikheid dat ten minste een van die gebeurtenisse A, B of C sal plaasvind, is 0,893. Om die waarskynlikheid te bereken dat nie een van hierdie gebeurtenisse sal plaasvind nie (y), gebruik ons die formule:

$y = 1 - P(A ext{ of } B ext{ of } C)$

Hierdeur kry ons:

$y = 1 - 0,893 = 0,107$

Step 2

x, die waarskynlikheid dat al drie gebeurtenisse sal plaasvind.

99%

104 rated

Answer

Om x te bereken, gebruik ons die waarde van y. Die som van die waarskynlikhede van alle gebeurtenisse moet 1 wees. Daarom:

$x = 1 - (y + 0,05 + 0,15 + 0,1 + 0,183)$

Hierdeur kom ons tot:

$x = 1 - (0,107 + 0,05 + 0,15 + 0,1 + 0,183) = 0,733$

Step 3

Bepaal die waarskynlikheid dat ten minste twee van die gebeurtenisse sal plaasvind.

96%

101 rated

Answer

Die waarskynlikheid dat ten minste twee gebeurtenisse sal plaasvind kan bereken word deur die waarskynlikhede van twee gebeurtenisse en al drie gebeurtenisse bymekaar te tel. Dit is:

$P(B ext{ en } C) + P(A ext{ en } B) + P(A ext{ en } C) + P(B ext{ en } C)$

Hierby sal ons die som hê van die waarskynlikhede van al die relevante gebeurtenisse. Die finale waarde sal 0,61 wees.

Step 4

Is gebeurtenisse B en C onafhanglik? Motiveer jou antwoord.

98%

120 rated

Answer

Om te bepaal of B en C onafhanglik is, moet ons die volgende toets:

Die voorwaarde vir onafhanklikheid:
$P(B ext{ en } C) = P(B) imes P(C)$

As hierdie voorwaarde nie nagekom word nie, dan is die gebeurtenisse nie onafhanglik nie. Dit kan bereken word met die gegewe waardes.

A, B en C is drie gebeurtenisse - NSC Mathematics - Question 10 - 2022 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:A, B en C is drie gebeurtenisse - NSC Mathematics - Question 10 - 2022 - Paper 1

y, die waarskynlikheid dat nie een van hierdie gebeurtenisse sal plaasvind nie.

x, die waarskynlikheid dat al drie gebeurtenisse sal plaasvind.

Bepaal die waarskynlikheid dat ten minste twee van die gebeurtenisse sal plaasvind.

Is gebeurtenisse B en C onafhanglik? Motiveer jou antwoord.

Join the NSC students using SimpleStudy...