Photo AI
In ΔMNP is 𝚽 = 90° en sin M = \frac{15}{17} Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.1.1 tan M 5.1.2 Die lengte van NP as MP = 51 5.2 Vereenvoudig tot 'n enkele term: cos(𝛼 - 360°)sin(90° + 𝑥) + cos²(−𝑥) − 1 5.3 Beskou: sin(2𝑥 + 40°)cos(𝑥 + 30°) − cos(2𝑥 + 40°)sin(𝑥 + 30°) 5.3.1 Skryf as 'n enkele trigonometriese term in die eenvoudigste vorm - NSC Mathematics - Question 5 - 2018 - Paper 2
Question 5
In ΔMNP is 𝚽 = 90° en sin M = \frac{15}{17} Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.1.1 tan M 5.1.2 Die lengte van NP as MP = 51 5.2 Vereenvoudig tot '... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In ΔMNP is 𝚽 = 90° en sin M = \frac{15}{17} Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.1.1 tan M 5.1.2 Die lengte van NP as MP = 51 5.2 Vereenvoudig tot 'n enkele term: cos(𝛼 - 360°)sin(90° + 𝑥) + cos²(−𝑥) − 1 5.3 Beskou: sin(2𝑥 + 40°)cos(𝑥 + 30°) − cos(2𝑥 + 40°)sin(𝑥 + 30°) 5.3.1 Skryf as 'n enkele trigonometriese term in die eenvoudigste vorm - NSC Mathematics - Question 5 - 2018 - Paper 2
Step 1
Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: tan M
Answer
Gegewe dat ( ext{sin M} = \frac{15}{17} )
Gebruik die verhouding van die teenoorstaande kant tot die aangrensende kant:
[ \text{tan M} = \frac{\text{sin M}}{\sqrt{1 - \text{sin}^2 M}} ]
Bereken eerstens ( \sqrt{1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2} = \sqrt{\frac{289 - 225}{289}} = \sqrt{\frac{64}{289}} = \frac{8}{17} )
Daarom, [ \text{tan M} = \frac{15 / 17}{8 / 17} = \frac{15}{8} ]
Step 2
Step 3
Vereenvoudig tot 'n enkele term: cos(𝛼 - 360°)sin(90° + 𝑥) + cos²(−𝑥) − 1
Answer
Begin met die vereenvoudig:
- Gebruik identiteite: [ \cos(𝛼 - 360°) = \cos(𝛼) ] [ \sin(90° + 𝑥) = \cos(𝑥) ]
Daarom, [ \cos(𝛼) \cdot \cos(𝑥) + \cos^2(−𝑥) − 1 ]
- Sinne van cosinusi [ \cos^2(−𝑥) = \cos^2(𝑥) ]
Dus, [ \cos(𝛼) \cdot \cos(𝑥) + \cos^2(𝑥) − 1 = \cos(𝑥) \cdot \cos(𝛼) + \cos^2(𝑥) − 1 ] [ = \cos(𝑥)(\cos(𝛼) + \cos(𝑥) − 1) ]
Step 4
Step 5
Step 6
Bepaal die algemene oplossing van die volgende vergelyking: sin(2𝑥 + 40°)cos(𝑥 + 30°) − cos(2𝑥 + 40°)sin(𝑥 + 30°) = cos(2𝑥 − 20°)
Answer
Na vereenvoudig:
[ sin(𝑥 + 10°) = cos(2𝑥 − 20°) ]
Weet dat: [ cos(𝛼) = sin(90° - 𝛼) ]
Dus kan ons skryf: [ sin(𝑥 + 10°) = sin(90° - (2𝑥 - 20°)) ] [ = sin(110° - 2𝑥) ]
Nou gebruik die sin identiteit: [ 𝑥 + 10° = 110° - 2𝑥 + k360° ] [ 𝑥 + 10° = 180° - (110° - 2𝑥) + k360° ]
Oplossings: 1. [ 3𝑥 = 100° + k360° ] [ 𝑥 = 33.33° + k120° ]
[ 3𝑥 = 70° + k360° ] [ 𝑥 = 23.33° + k120° ]
waar ( k \in Z ).