In die diagram is P(-5; 12) en T lê op die positiewe x-as - NSC Mathematics - Question 6 - 2020 - Paper 2

Om $\cos \theta$ te bereken, gebruik ons die Pythagorese stelling:

$(OP)^2 = (-5)^2 + (12)^2 \Rightarrow (OP)^2 = 25 + 144 = 169 \Rightarrow OP = 13$

Dus, $\cos \theta = \frac{x}{OP} = \frac{-5}{13}$.

In die derde kwadrant, weet ons dat:

$\cos(\theta + 90°) = -\sin \theta$

Hierdie waarde kan bereken word deur:

$\sin(\theta) = \frac{12}{13} \implies \cos(\theta + 90°) = -\frac{12}{13}$

Deur die verhoudings van die driehoek te gebruik, het ons $b = \frac{(6.5)(-12)}{13} = -6.$

Die uitdrukking kan vereenvoudig word:

$\sin 2x \cdot \cos(-x) + \cos 2x \cdot \sin(360° - x) \Rightarrow \sin 2x \cdot \cos x - \cos 2x \cdot \sin x$

Die identiteite wat ons hier gebruik is $\sin(-x) = -\sin x$.

Deze vergelyking kan omgeskryf word:

$6(1 - \cos^2x) + 7\cos x - 3 = 0$

Hierdeur kom ons tot $6\cos^2x - 7\cos x + 9 = 0$. Oplossings hiervan kan deur faktorisering of die kwadratische formule verkry word.

Om die waarde van $\cos 2A$ te bepaal, gebruik ons die identiteit:

$\cos 2A = 2\cos^2 A - 1$

Eerste sal ons die waarde van $\cos A$ moet oplos, vanuit die oorspronklike vergelyking.