Indien sin 40° = p, skryf ELK van die volgende in terme van p - NSC Mathematics - Question 5 - 2024 - Paper 2

Vir cos 50°, kan ons die identiteit van cos gebruik:

$ext{cos } 50° = ext{sin } (90° - 50°) = ext{sin } 40° = p$

Vir cos(−80°):

$ext{cos}(−80°) = ext{cos}(80°)$

Sien dat cos(80°) = sin(90° - 80°) = sin(10°). Hierdie waarde kan nie in terme van p geskryf word nie, so ons laat dit as cos(80°).

Om die identiteit tan x(1−cos²x) + cos²x = (sin x + cos x)(1−sin x cos x) / cos x te bewys, begin met die linkerhandse kant:

LHS = tan x(1−cos²x) + cos²x = rac{ ext{sin }x}{ ext{cos }x}(1− ext{cos²}x) + ext{cos²}x

Die eerste term vereenvoudig tot:

rac{ ext{sin }x(1− ext{cos²}x)}{ ext{cos }x} + ext{cos²}x

Hierna kan jy die identiteite van sin en cos gebruik om die regterhandse kant te bereik.

Om die waardes van x te vind, eerder as om net die identiteit as waar te neem, kan ons die waardes wat tan x goed definieer, ondersoek. Hoe dan ook, dit is tydens die oplossingsproses dat jy jouself bereken in die interval x ∈ [−180°; 180°]. Let daarop dat jy x = 90° of x = -90° moet uitsluit, want tan is daar onbepaald.

Begin met die uitdrukking:

$ext{sin}(150°) + ext{cos²}x − 1 / 2$

Laastens gebruik die identiteitsformule vir sin en cos om die finale verwante term te kry in terme van 2x.

Begin met die sin(150°) en cos²x:

Stel die finale oplossing in ag. Dit kan byvoorbeeld die visie aandui dat:

$ext{sin}(150°) + ext{cos²}x − 1 = 0$

Hierna kan jy die waarde vasstel deur simplifikasie of substitusie te gebruik.