NSC Mathematics Trigonometry: 5.1 Vereenvoudig die volgende ui

5.1 Vereenvoudig die volgende uitdrukking na EEN trigonometriese term: \[ \frac{\sin x}{\cos x \cdot \tan x} + \frac{\sin(180^{\circ} + x) \cdot \cos(90^{\circ} - x)}{\cos x \cdot \tan x} \] 5.2 Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van: \[\frac{\sin 35^{\circ} - \cos 35^{\circ}}{4 \sin 10^{\circ}}\] 5.3 Gee: $\cos 26^{\circ} = m$ 5.4 Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal $2 \sin 77^{\circ} = ?$ in terme van m - NSC Mathematics - Question 5 - 2019 - Paper 2

Question 5

$5.1-Vereenvoudig-die-volgende-uitdrukking-na-EEN-trigonometriese-term:--\[-\frac{\sin-x}{\cos-x-\cdot-\tan-x}-+-\frac{\sin(180^{\circ}-+-x)-\cdot-\cos(90^{\circ}---x)}{\cos-x-\cdot-\tan-x}-\]--5.2-Sonder-om-'n-sakrekenaar-te-gebruik,-bepaal-die-waarde-van:-\[\frac{\sin-35^{\circ}---\cos-35^{\circ}}{4-\sin-10^{\circ}}\]--5.3-Gee:-$\cos-26^{\circ}-=-m$--5.4-Sonder-om-'n-sakrekenaar-te-gebruik,-bepaal-$2-\sin-77^{\circ}-=-?$-in-terme-van-m-NSC Mathematics-Question 5-2019-Paper 2.png$

5.1 Vereenvoudig die volgende uitdrukking na EEN trigonometriese term: \[ \frac{\sin x}{\cos x \cdot \tan x} + \frac{\sin(180^{\circ} + x) \cdot \cos(90^{\circ} - x... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:5.1 Vereenvoudig die volgende uitdrukking na EEN trigonometriese term: \[ \frac{\sin x}{\cos x \cdot \tan x} + \frac{\sin(180^{\circ} + x) \cdot \cos(90^{\circ} - x)}{\cos x \cdot \tan x} \] 5.2 Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van: \[\frac{\sin 35^{\circ} - \cos 35^{\circ}}{4 \sin 10^{\circ}}\] 5.3 Gee: $\cos 26^{\circ} = m$ 5.4 Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal $2 \sin 77^{\circ} = ?$ in terme van m - NSC Mathematics - Question 5 - 2019 - Paper 2

Step 1

Vereenvoudig die volgende uitdrukking na EEN trigonometriese term:

96%

114 rated

Answer

Die uitdrukking is: [ \frac{\sin x}{\cos x \cdot \tan x} + \frac{\sin(180^{\circ} + x) \cdot \cos(90^{\circ} - x)}{\cos x \cdot \tan x} ]

Hierdie kan vereenvoudig word as: [ \frac{\sin x}{\cos x \cdot \tan x} + \frac{\sin x \cdot \cos x}{\cos x \cdot \tan x} ]

Kom ons hou net die sin funksies: [ \frac{\sin x (1 + \sin x)}{\cos x \cdot \tan x} = \frac{\sin x(1 + \sin x)}{\cos^2 x} ]

Finale vereenvoudiging: [ \cos^2 x = 1 - \sin^2 x ]

Step 2

Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van: $\frac{\sin 35^{\circ} - \cos 35^{\circ}}{4 \sin 10^{\circ}}$

99%

104 rated

Answer

Gebruik trigonometriese identiteite: [ \frac{\cos 35^{\circ} - \sin 35^{\circ}}{4 \sin 10^{\circ}} = - \frac{\sin(90^{\circ} - 35^{\circ}) - \sin 35^{\circ}}{4 \sin 10^{\circ}} ]

Hierdie uitdrukking kan vereenvoudig word in terme van sinusoïede.

Step 3

Gee: $\cos 26^{\circ} = m$

96%

101 rated

Answer

Hierdie waarde is 'n basis waarvoor verdere berekeninge gedoen kan word, soos: [ m = \cos 26^{\circ} ]

Step 4

Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal $2 \sin 77^{\circ} = ?$ in terme van m.

98%

120 rated

Answer

Gebruik trigonometriese identiteite: [2 \sin 77^{\circ} = 2 \cdot \sin(90^{\circ} - 13^{\circ}) = 2 \cdot \cos 13^{\circ} = \frac{1}{\cos 26^{\circ}} = \frac{1}{m} ]

Step 5

Bepaal die algemene oplossing van $f(x) = \tan 165^{\circ}$

97%

117 rated

Answer

Die vergelyking kan herlei word met behulp van inverse tangens: [x + 25^{\circ} = 165^{\circ} + n \cdot 180^{\circ} \implies x = 140^{\circ} + n \cdot 180^{\circ} - 25^{\circ} ]

Step 6

Bepaal die waardes van $x$ waaroor $f(x)$ in die interval $x \in [0^{\circ}; 360^{\circ}]$ 'n minimum waarde sal hê.

97%

121 rated

Answer

Die minimum waarde vind plaas wanneer: [x = 270^{\circ}] Vir die minimum waarde van (f(x)): (x = 270^{\circ}, 260^{\circ})

Vereenvoudig die volgende uitdrukking na EEN trigonometriese term:

Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal die waarde van: \(\frac{\sin 35^{\circ} - \cos 35^{\circ}}{4 \sin 10^{\circ}}\)

Gee: \(\cos 26^{\circ} = m\)

Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bepaal \(2 \sin 77^{\circ} = ?\) in terme van m.

Bepaal die algemene oplossing van \(f(x) = \tan 165^{\circ}\)

Bepaal die waardes van \(x\) waaroor \(f(x)\) in die interval \(x \in [0^{\circ}; 360^{\circ}]\) 'n minimum waarde sal hê.

Join the NSC students using SimpleStudy...