In die diagram hieronder is P(-7; 4) 'n punt in die Kartesiese vlak. R is 'n punt op die positiewe x-as sodanig dat stomphoek PØR = θ. Bereken, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die: 5.1 Lengte OP 5.1.2 Waarde van: (a) tan θ (b) cos(θ - 180°) 5.2 Bepaal die algemene oplossing van: sin x·cos x + sin x = 3·cos x² + 3·cos x. 5.3 Gegee die identiteit: sin 3x / (1 - cos 3x) = 1 + cos 3x. Bewys die identiteit hierbo gegee. 5.3.2 Bepaal die waardes van x, in die interval x ∈ [0°; 60°], waarvoor die identiteit waar is.

NSC Mathematics Trigonometry: In die diagram hieronder is P(-7

In die diagram hieronder is P(-7; 4) 'n punt in die Kartesiese vlak - NSC Mathematics - Question 5 - 2022 - Paper 2

Question 5

In die diagram hieronder is P(-7; 4) 'n punt in die Kartesiese vlak. R is 'n punt op die positiewe x-as sodanig dat stomphoek PØR = θ. Bereken, sonder die gebruik ... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is P(-7; 4) 'n punt in die Kartesiese vlak - NSC Mathematics - Question 5 - 2022 - Paper 2

Step 1

Lengte OP

96%

114 rated

Answer

Om die lengte van OP te bereken, gebruik ons die afstandsformule:

$OP = ext{√}((-7 - 0)^2 + (4 - 0)^2)$

Substitusie gee ons:

$OP = ext{√}((-7)^2 + (4)^2) = ext{√}(49 + 16) = ext{√}(65)$

Dus, die lengte van OP is $ext{√}(65)$ .

Step 2

Waarde van (a) tan θ

99%

104 rated

Answer

Die tangens van θ kan bereken word met die verhouding:

$tan(θ) = rac{opp}{adj} = rac{4}{-7}$

Daarom is die waarde van $tan(θ) = - rac{4}{7}$ .

Step 3

Waarde van (b) cos(θ - 180°)

96%

101 rated

Answer

Ons kan die kosinus van die aangewese hoek bereken met die identiteitsformule:

$cos(θ - 180°) = -cos(θ)$

Hierdie waarde kan gevind word deur:

$cos(θ) = rac{adj}{hyp} = rac{-7}{\sqrt65}$

Dus, $cos(θ - 180°) = - rac{-7}{\sqrt65} = rac{7}{\sqrt65}$ .

Step 4

Bepaal die algemene oplossing van: sin x·cos x + sin x = 3·cos x² + 3·cos x.

98%

120 rated

Answer

Hierdie vergelyking kan herschryf word as:

$sin x · cos x + sin x - 3 · cos x^2 - 3 · cos x = 0$

Hierdie kan dan gegroupeer word:

$sin x (cos x + 1) - 3(cos x^2 + cos x) = 0.$

Hierna kan ons die faktorisering toepas:

$sin x = 0$ of $cos x + 1 = 0$
$3(cos x^2 + cos x) = 0$ .

Die algemene oplossings vir x word dan gegee as $x = n·180°$ of $x = 180° + k·360°$ .

Step 5

Gegee die identiteit: sin 3x / (1 - cos 3x) = 1 + cos 3x.

97%

117 rated

Answer

Om hierdie identiteit te bewys, ondersoek ons die linkerhandse kant:

$LHS = rac{sin 3x}{1 - cos 3x}$

Deur te vermenigvuldig met die waarde van $1$ :

$LHS = rac{sin 3x (1 + cos 3x)}{(1 - cos 3x)(1 + cos 3x)}$

Na vereenvoudiging kom ons by die regskant $RHS$ :

$RHS = 1 + cos 3x.$

Step 6

Bepaal die waardes van x, in die interval x ∈ [0°; 60°], waarvoor die identiteit waar is.

97%

121 rated

Answer

Die identiteit is nie gedefinieer wanneer:

$sin 3x = 0$ , wat impliseer $3x = n·180°$ of $x = 0°, 20°, 60°$ .
$1 - cos 3x = 0$ , wat impliseer $3x = 0°$ of $x = 0°, 60°$ .

Die geldige waardes vir x in die gegewe interval is dus $x = 0°$ en $x = 60°$ .

In die diagram hieronder is P(-7; 4) 'n punt in die Kartesiese vlak - NSC Mathematics - Question 5 - 2022 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:In die diagram hieronder is P(-7; 4) 'n punt in die Kartesiese vlak - NSC Mathematics - Question 5 - 2022 - Paper 2

Lengte OP

Waarde van (a) tan θ

Waarde van (b) cos(θ - 180°)

Bepaal die algemene oplossing van: sin x·cos x + sin x = 3·cos x² + 3·cos x.

Gegee die identiteit: sin 3x / (1 - cos 3x) = 1 + cos 3x.

Bepaal die waardes van x, in die interval x ∈ [0°; 60°], waarvoor die identiteit waar is.

Join the NSC students using SimpleStudy...