In die diagram hieronder is die grafieke van $f(x) = an x$ en $g(x) = 2 imes ext{sin} 2x$ vir die interval $x ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } $ ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } [ -180° : 180° ]$ gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2022 - Paper 2

Om die waarde van $k$ te bereken, neem ons die waarde van $g$ by $x = 60°$:

k = g(60°) = 2 ext{sin}(2 imes 60°) = 2 ext{sin}(120°) = 2 imes rac{ heta}{2} = rac{ heta}{rac{1}{2}} = rac{ heta}{rac{1}{2}} = rac{ heta}{k} ext{ }.

Dus, k ext{ } = ext{ } rac{ heta}{ au} ext{ }, k ext{ } = 1,73.

Die koördinate van punt $B$ kan bepaal word deur die volgende:

Die x-coördinaat is $x = -120°$ en die y-coördinaat is $y = - ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ }$k = - ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } $-$√{3}$.

Dus is die koördinate van $B$ $(-120°; - ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ }k )$.

Die waardeverzameling van $g(x)$ is $[-2; 2]$, wat beteken dat die waardeverzameling van $2g(x)$ $[-4; 4]$ sal wees.

Om die waardes van $x$ te vind waarvoor $g(x + 5°) - f(x + 5°) ≤ 0$, moet ons die funksies evaluer.

Ons weet dat $g(x + 5°) = 2 ext{sin}(2(x + 5°))$ en $f(x + 5°) = an(x + 5°)$ is.

Invordering gegee kan dit wees: $g(x + 5°) - f(x + 5°) ≤ 0$.

Hierdie moet in die interval $[-90°; 0°]$ ge-evalueer word.

Om die waardes van $p$ te bepaal waarvoor $sin x imes cos x = p$ presies twee reële waardes het, moet ons die volgende oorweeg:

Die gelaagdheid van die grafiek van $y = sin x imes cos x$ is

ext{ } rac{1}{2} imes sin(2x) = p

waar p = rac{1}{2} en $-1 ext{ } ext{ } <$ value < $0$.

In die interval $[-180°; 180°]$, sal p = rac{1}{2} presies twee reële waardes lewer.