In die diagram is die grafieke van $f(x) = ext{cos}(x + a)$ en $g(x) = ext{sin}(2x)$ vir die interval $x ext{ in } [-180^{ ext{o}}, 180^{ ext{o}}]$ gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2024 - Paper 2
Question 6
In die diagram is die grafieke van $f(x) = ext{cos}(x + a)$ en $g(x) = ext{sin}(2x)$ vir die interval $x ext{ in } [-180^{ ext{o}}, 180^{ ext{o}}]$ gesketst. Die ... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:In die diagram is die grafieke van $f(x) = ext{cos}(x + a)$ en $g(x) = ext{sin}(2x)$ vir die interval $x ext{ in } [-180^{ ext{o}}, 180^{ ext{o}}]$ gesketst - NSC Mathematics - Question 6 - 2024 - Paper 2
Step 1
Skryf die periode van $f$ neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die periode van die funksie f(x)=extcos(x+a) is 360exto.
Step 2
Skryf die amplitude van $g$ neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die amplitude van die funksie g(x)=extsin(2x) is 1.
Step 3
Skryf die waarde van $a$ neer.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waarde van a is −45exto.
Step 4
Bereken die waarde van $k$, die y-koördinaat van $N$ en $Q$, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om k te bereken kan ons die volgende tegnieke gebruik:
Vir die waarde van k wanneer x=−75exto:
ext{sin}(2x) = ext{sin}(2(-75^{ ext{o}})) = ext{sin}(-150^{ ext{o}}) = - rac{1}{2}
Vir die waarde van k wanneer x=165exto:
ext{sin}(2(165^{ ext{o}})) = ext{sin}(330^{ ext{o}}) = - rac{1}{2}
Dus, k = - rac{1}{2}.
Step 5
Bereken die waarde van $x$ as $g(x + 60^{ ext{o}}) = f(x - 45^{ ext{o}})$ en $x ext{ in } [-90^{ ext{o}}, 90^{ ext{o}}]$.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking om op te los is:
extsin(2(x+60exto))=extcos(x−45exto)
Hier kan ons die eienskappe van trigonometrie gebruik om die vergelyking te vereenvoudig en 'n oplossing te vind. Na die oplos van die vergelykings sal ons die waarde van x vind as −15exto.
Step 6
Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, bepaal die aantal oplossings wat vir die vergelyking $ extstyle rac{ extstyle ext{√}}{2} ext{sin}(2x) + ext{sin} x + ext{cos} x$ in die interval $x ext{ in } [-90^{ ext{o}}, 90^{ ext{o}}]$.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Oplossings vir die vergelyking kan gekry word deur te verstaan dat die maksimum waarde van extsin(x) en extcos(x) beide 1 is. Ons moet die aantal punte van kruisning in die gegewe interval ondersoek.
Na die analise is daar 2 oplossings in die interval xextin[−90exto,90exto].
![In-die-diagram-is-die-grafieke-van-$f(x)-=--ext{cos}(x-+-a)$-en-$g(x)-=--ext{sin}(2x)$-vir-die-interval-$x--ext{-in-}-[-180^{-ext{o}},-180^{-ext{o}}]$-gesketst-NSC Mathematics-Question 6-2024-Paper 2.png](https://cdn.simplestudy.cloud/assets/backend/uploads/question/subject_692_paper_20461_q6_679949c8.jpg)
