Die kaptein van 'n boot op die see, by punt Q, neem 'n vuring PM direk noord van sy posisie waar. Hy bepaal dat die hoogtehoek van P, die toppunt van die vuring, θ is vanaf Q en die hoogte van die vuring 7 meter is. Vanaf punt Q seil die kaptein 12x meter in 'n rigting β grade oos van noord na punt R. Vanaf punt P neem hy waar dat die hoogtehoek van P ook θ is. Q, M en R lê in dieselfde horizontale vlak. 7.1 Skryf QM in terme van x en θ. 7.2 Bewys dat $ \tan \beta = \frac{\cos \beta}{6} $ 7.3 Indien β = 40° en QM = 60 meter, bereken die hoogte van die vuring tot die naaste meter.

NSC Mathematics Trigonometry: Die kaptein van 'n boot op die s

Die kaptein van 'n boot op die see, by punt Q, neem 'n vuring PM direk noord van sy posisie waar - NSC Mathematics - Question 7 - 2018 - Paper 2

Question 7

Die kaptein van 'n boot op die see, by punt Q, neem 'n vuring PM direk noord van sy posisie waar. Hy bepaal dat die hoogtehoek van P, die toppunt van die vuring, θ i... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:Die kaptein van 'n boot op die see, by punt Q, neem 'n vuring PM direk noord van sy posisie waar - NSC Mathematics - Question 7 - 2018 - Paper 2

Step 1

7.1 Skryf QM in terme van x en θ.

96%

114 rated

Answer

In triangle PMQ, applying the tangent function:

$\tan \theta = \frac{x}{QM}$

Rearranging gives:

$QM = \frac{x}{\tan \theta}$

We can alternatively express this using the sine rule:

$\frac{x}{\sin P} = \frac{QM}{\sin \theta}$

Hence,

$QM = \frac{x \cdot \sin \theta}{\sin P}$

Step 2

7.2 Bewys dat $ \tan \beta = \frac{\cos \beta}{6} $

99%

104 rated

Answer

In triangle PMR, again using the tangent function:

$\tan \beta = \frac{MR}{QM}$

Where: $MR = 180° - 2\beta$ and substituting gives:

$MR = \frac{12x \cdot \sin(180° - 2\beta)}{12x \cdot \sin \beta}$

Simplifying leads to:

$\tan \beta = \frac{x \cdot \cos \beta}{12 \cdot \sin \beta}$

Substituting the relationships gives:

$\tan \beta \cdot 6 = \cos \beta$ . Therefore,

$\tan \beta = \frac{\cos \beta}{6}$ .

Step 3

7.3 Indien β = 40° en QM = 60 meter, bereken die hoogte van die vuring tot die naaste meter.

96%

101 rated

Answer

Using the prior relationships:

Given: $QM = 60$ meters

you can substitute into:

$x = 60 \cdot \cos(40°)$

Calculating gives: $x \approx 45.96$ meters

To find the height of the lighthouse:

$\text{Height} = 8 \text{ meters (given)}$ .

Thus, the height would round to 46 meters altogether when considering the height at point P.

Die kaptein van 'n boot op die see, by punt Q, neem 'n vuring PM direk noord van sy posisie waar - NSC Mathematics - Question 7 - 2018 - Paper 2

Worked Solution & Example Answer:Die kaptein van 'n boot op die see, by punt Q, neem 'n vuring PM direk noord van sy posisie waar - NSC Mathematics - Question 7 - 2018 - Paper 2

7.1 Skryf QM in terme van x en θ.

7.2 Bewys dat \( \tan \beta = \frac{\cos \beta}{6} \)

7.3 Indien β = 40° en QM = 60 meter, bereken die hoogte van die vuring tot die naaste meter.

Join the NSC students using SimpleStudy...