Die diagram hieronder toon 'n syansig van 'n skuins leer KL teen 'n vertikale muur KZ - NSC Technical Mathematics - Question 1 - 2021 - Paper 1

Die lengte van KL kan bereken word met die afstandsformule:

ewline \\ ext{sqr}((x_2−x_1)^2 + (y_2−y_1)^2)$$ Hier, (x1, y1) is K(1, 7) en (x2, y2) is L(-3, -1). So, substitusie gee: $$KL = ext{sqr}((-3−1)^2 + (−1−7)^2)$$ $$= ext{sqr}(16 + 64) = ext{sqr}(80) \\ ext{≈} 8.94$$.

Die middelpunt M van segment KL kan gevind word met die volgende formule:

$M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$

Waar (x1, y1) = K(1, 7) en (x2, y2) = L(-3, -1).

Substitusie:

$M = \left( \frac{1 + (-3)}{2}, \frac{7 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{6}{2} \right) = (-1, 3)$.

Die gradient m van lyn KL is bereken met die formule:

$m_{KL} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Hier, substitusie bied ons:

$m_{KL} = \frac{-1 - 7}{-3 - 1} = \frac{-8}{-4} = 2.$

So, die gradient van KL is 2.

Die hoek θ kan bereken word met die tangens van die gradient:

$tan(θ) = m_{KL}$

Wat ons die volgende gee:

$θ = tan^{-1}(2) \\ θ ≈ 63.4°$

Hierdie waarde is afgerond tot EEN desimale plek.

Die reguylyn wat parallel aan KL gaan, het dieselfde gradient, m = 2. Gebruik die punt-slope vorm van 'n lyn:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Hier, substitusie vir (−5; 1):

$y - 1 = 2(x + 5)$.

Kan herorganiseer word na die vorm $y = mx + c$:

$y = 2x + 10 + 1$

$y = 2x + 11.$

Om te toets of punt (−4; −2) op die lyn $y = 2x + 11$ lê, substitueer x = −4 in die lynvergelyking:

$y = 2(-4) + 11 = -8 + 11 = 3.$

Die y-waarde is 3, terwyl ons y = -2 het.

Dus, (−4; −2) lê nie op die lyn nie.