Vereenvoudig die volgende SONDERS die gebruik van 'n sakrekenaar: 3.1.1 $ \frac{3^3 \cdot 3^{-2}}{9^{3}} $ 3.1.2 $ \sqrt{5+4} - \sqrt{-45} $ 3.1.3 $ \log_{3} 8 + \log_{10} (x-6) = \log 25 $ 3.2 In die RLC-kring is die impedansie van die twee impedansies wat in serie gekoppel is: $ z_{1} = 4/2\text{cis} 225^{\circ} $ en $ z_{2} = 3-4i $ 3.2.1 Druk $ z_{1} $ in reghoeke vorm uit - NSC Technical Mathematics - Question 3 - 2022 - Paper 1

Die berekening kan in twee dele verdeel word:

1. Begin met die eerste term: $\sqrt{5+4} = \sqrt{9} = 3$

2. Vir die tweede term, onthou dat $\sqrt{-45} = \sqrt{45}\cdot \sqrt{-1} = 3\sqrt{5}i$.

3. Nou, kombineer die resultate: $3 - 3\sqrt{5}i$.

So, die finale antwoord is $3 - 3\sqrt{5}i$.

Om hierdie logaritmiese vergelyking op te los:

1. Skryf $\log_{3} 8$ as $\log 8 / \log 3$: $\frac{\log 8}{\log 3} + \log_{10} (x-6) = \log 25$.

2. Bereken $\log 25 = 2 \log 5$ en ook $\log 8 = 3 \log 2$: $\frac{3 \log 2}{\log 3} + \log_{10} (x-6) = 2 \log 5$.

3. Los vir $x$ op: $x-6 = 10^{(2\log 5 - \frac{3 \log 2}{\log 3})}.$

Die uiteindelike waarde van $x$ sal dan geïdentifiseer word deur die logaritmiese bepaling.

Begin deur $z_{1}$ se waarde in reghoeke vorm te herskryf:

1. Laat $z_{1} = 4/2\text{cis} 225^{\circ}$ wees: $= 4 \cdot (\cos 225^{\circ} + i \sin 225^{\circ})$.

2. Dit gee ons: $= 4 \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$.

3. Dit lei tot: $= -2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}i$.

Die reghoeke vorm van $z_{1}$ is $-2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}i$.

Nadat ons die impedansies bereken het:

1. Voeg $z_{1} = -2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}i$ en $z_{2} = 3 - 4i$ by mekaar: $z_{1} + z_{2} = (-2\sqrt{2} + 3) + (-2\sqrt{2} - 4)i$.

2. Die totale impedansie is dus: $= (3 - 2\sqrt{2}) - (4 + 2\sqrt{2})i$.

Om hierdie vergelyking op te los:

1. Begin met die regterkant: $4i^{2} = 4(-1) = -4$. $-2(7 + 3i) = -14 - 6i$

2. Voeg hierdie terme saam: $= -4 - 14 - 6i = -18 - 6i$.

3. Stel dit gelyk aan die linkerkant: $-p + qi = -18 - 6i$.

4. Gevolglik vind ons $p = 18$ en $q = -6$.