Die diagram hieronder stel die grafieke van die funksies voor wat deur
$f(x) = \frac{4}{x} + 2$ en $g(x) = mx + c$ gegee word - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2022 - Paper 1
Question 4
Die diagram hieronder stel die grafieke van die funksies voor wat deur
$f(x) = \frac{4}{x} + 2$ en $g(x) = mx + c$ gegee word.
R(-2 ; 4) is 'n punt op $f$.
g is di... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Die diagram hieronder stel die grafieke van die funksies voor wat deur
$f(x) = \frac{4}{x} + 2$ en $g(x) = mx + c$ gegee word - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2022 - Paper 1
Step 1
Bepaal die vergelyking van $f$.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die funksie f(x) is gegee as f(x)=x4+2. Om die vergelyking te bevestig, kan ons die waarde van R(−2;4) in die vergelyking substitueer:
f(−2)=−24+2=−2+2=0
Dit bevestig dat R op die grafiek van f is.
Step 2
Skryf die vergelyking van $g$ neer.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking van die simmetrielyn g van f kan geskryf word as g(x)=x+2.
Step 3
Skryf die waardeverzameling van $f$ neer.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die waardeverzameling van die funksie f is f:y∈(−∞,2)∪(2,∞).
Step 4
Bepaal die koördinate van W.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van die y-as is W(2;0).
Step 5
Bepaal die koördinate van V.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die koördinate van V te bepaal, moet ons die y-waarde van die funksie g op x=2 bereken: V(2;g(2))=V(2;4). Dus is die koördinate van V V(2;4).
Step 6
Skryf die vergelyking van die asymptoot van $p$ neer.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die vergelyking van die horisontale asymptoot van p(x) kan geskryf word as y=−4.
Step 7
Bepaal die $x$- en $y$-afsnit van $p$.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Vir die y-afsnit wanneer x=0, is p(0)=20−4=−3, so die y-afsnit is y=−3.
Die x-afsnit kan bepaal word deur p(x)=0 op te los:
2x−4=0⇒2x=4⇒x=2.
Dus is die x-afsnit x=2.
Step 8
Teken die sketsgrafiek van $p$ op die ANTWOOODBLAAD wat verskaf is.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die grafiek van p is 'n eksponensiële groeifunksie met 'n horisontale asymptoot by y=−4 en 'n x-afsnit by x=2. Teken die grafiek met die genoemde eienskappe.
Step 9
Die waarde van $k$.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die waarde van k te bepaal, substitueer ons voor A(4;k) in f:
k=f(4)=42−2(4)+4=16−8+4=12.
Dus is k=12.
Step 10
Die lengte AC.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die lengte van AC kan bereken word met die afstandformule. A is op (4, k), en C is (4, 5):
AC=(4−4)2+(12−5)2=0+49=7 eenhede.
Step 11
Die koördinate van P.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die koördinate van P kan bepaal word as P(2;12). Gegewe die ander punte weet ons presies waar P geleë is.
