In die diagram hieronder is PQRS 'n vierhoek met hoeke punte P(-2; 2), Q(0; -4), en R(6; m) - NSC Technical Mathematics - Question 1 - 2022 - Paper 2

Die inklinashoek θ kan bereken word met die inverse tangentfunksie:

$\tan(θ) = m_{PR}$

Hierna, substitueer m_{PR} in die vergelyking en gebruik 'n rekenaar om:

$θ = \tan^{-1}(\frac{m - 2}{8})$

Die lengte QR kan bereken word deur die afstandformule te gebruik:

$QR = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Hier is Q(0; -4) en R(6; m):

$QR = \sqrt{(6 - 0)^2 + (m - (-4))^2} = \sqrt{36 + (m + 4)^2}$

Die koördinate van E, die middelpunt van PQ, kan bereken word as:

$E = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

Hier is P(-2; 2) en Q(0; -4):

$E = \left(\frac{-2 + 0}{2}; \frac{2 + (-4)}{2}\right) = \left(-1; -1\right)$

As SR parallel is aan PQ, dan is die gradients gelyk. Eerst, vind die gradient van PQ:

$m_{PQ} = \frac{-4 - 2}{0 - (-2)} = -3$

Gebruik hierdie gradient om die vergelyking van SR te vind:

$y - y_1 = m_{SR}(x - x_1)$

As S(4; m) is, kan jy die vergelyking oplos.

Gebruik die bekendstelling dat SR en PQ parallel is om die waarde van m te vind:

Die vergelyking van PQ is:

$y = -3x + 6$

Substitueer die x-waarde in die vergelyking om m te vind by S(4; m):

$m = -3(4) + 6 = -6$

Om te toon dat ΔPQR 'n reghoekige driehoek is, moet ons die produk van die gradients van PR en QR bereken:

As $m_{PR} imes m_{QR} = -1$, dan is hulle perpindikulêr. Verifieer die gradients om die vereiste te bevestig.