In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel by die oorsprong - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2024 - Paper 2

Om die vergelyking van die raakylyn ML te vind, benodig ons die helling. Die helling van lyn ML wat deur punte M en L gaan kan bereken word. Eerstens, vind die y-afsnywaardes:

Die helling $m$ is:

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{12 - 14}{-5 - 0} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}$

Die vergelyking in die vorm $y = mx + c$ is dus:

$y = \frac{2}{5}x + c$

Waar $c$ die y-afsny is. Gegewe dat L (0 ; 14) is, kan ons $c$ bepaal: $14 = \frac{2}{5} \cdot 0 + c \Rightarrow c = 14$

Die vergelyking is: $y = \frac{2}{5}x + 14$

Die koordinate van punt L is (0 ; 14).

Die hoek β kan bereken word met die tangens van die helling, wat die verhouding van die y-verandering na die x-verandering is. So,

$\tan(β) = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{12 - 0}{-5 - (-3)} = \frac{12}{-2} = -6$.

Nou gebruik ons die inverse tangent om β te vind: $β = \tan^{-1}(-6) ≈ 99.46°$.

Die vergelyking is vir 'n ellips. Die x-afsny is +/- 6 en die y-afsny is +/- 3. Teken die ellips wat die x en y assesse kruis by die punte (6, 0), (-6, 0), (0, 3), en (0, -3). Dit skep 'n ellipsiese vorm wat simmetries is oor beide die x- en y-asse.