Die diagram hieronder toon sirkel LMNP met KL 'n raaklyn aan die sirkel by L - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2021 - Paper 1

Aangesien $\hat{P_2}$ die teenhoek met $\hat{M}$ is, kan ons dit bereken as:

$\hat{P_2} + 98^{\circ} = 180^{\circ}$

Daarom, $\hat{P_2} = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ}$.

Omdat $\hat{P_2}$ en $\hat{P_1}$ op 'n reglyn is, gebruik ons die feit dat die hoeke op 'n reglyn tot 180 grade optel:

$\hat{P_1} + 82^{\circ} = 180^{\circ}$

Hierdeur vind ons $\hat{P_1} = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ}$.

Vir $L_1$, wat gelyk is aan $\hat{N}$, en met die kennis dat LN 'n middellyn is en $L_1 = 98^{\circ}$.

Die driehoeke $\triangle KLP$ en $\triangle KNL$ is gelyk, omdat $\hat{K}$ gemeen is tussen hul. Ook, $\hat{L_1}$ is gelyk aan $\hat{N_i}$ omdat hulle teenoor mekaar is.

Dus, $\angle KLP = \angle KNL$ bevestig die parallelisme.

Aangesien $KL \parallel KN$, gebruik ons die eienskappe van soortgelyke driehoeke. Dit lei tot die gevolgtrekking dat $KL^2 = KN \cdot KP$.

Hierdoor substitueer ons die waardes in die voorgaande formule:

$KL^2 = KN \cdot KP$ $6^2 = 13 \cdot KP$ $36 = 13 \cdot KP$

Hierdeur vind ons die waarde van KP:

$KP = \frac{36}{13} \approx 2.77 \text{ eenhede}$.

Omdat $L_1 + \hat{M} + \hat{K} = 180^{\circ}$ het ons bevestig dat KLMN nie 'n koordevierhoek is nie, want die hoeke tesame moet 360 grade wees.