6.1 Bepaal $f'(x)$ deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien $f(x) = 5 - 8x$ 6.2 Bepaal: 6.2.1 $f'(x)$ indien $f(x) = 3x^3 + rac{ u}{ ext{π}}x$ 6.2.2 $y = x^2 (4x - 2x^1)$ Bepaal $rac{dy}{dx}$ 6.2.3 $D_{x} igg[ rac{ ext{√}x^4 - 2}{5x^2 + 8} igg]$ 6.3 Die gradient van die raaklyn aan die kromme gedefinieer deur $g(x) = 6x^2 + 3x$ by $x = p$ is -21 - NSC Technical Mathematics - Question 6 - 2022 - Paper 1

$f'(x) = 3(3x^2) + \frac{ν}{π} = 9x^2 + \frac{ν}{π}$.

Eerstens, vereenvoudig die uitdrukking:

Nou, neem die afgeleide: $\frac{dy}{dx} = 6x^2.$

Gebruik die quotient rule: $D_x \bigg[ \frac{u}{v} \bigg] = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, waar $u = \text{√}x^4 - 2$ en $v = 5x^2 + 8$.

Bereken $u'$: $u' = \frac{1}{2}x^{-3/2} \cdot 4x^3 = 2x^{3/2}$

Bereken $v'$: $v' = 10x$

Dus: $D_x \bigg[ \frac{u}{v} \bigg] = \frac{(2x^{3/2})(5x^2 + 8) - (\text{√}x^4 - 2)(10x)}{(5x^2 + 8)^2}$

Die gradient van die afgeleide is gegee as -21:

$g'(x) = 12x + 3$

Kies $x = p$: $12p + 3 = -21$ $12p = -24$ $p = -2.$

Eerstens, vind die $y$-waarde by $p = -2$: $g(-2) = 6(-2)^2 + 3(-2) = 24 - 6 = 18.$

Nou kan ons die vergelyking van die raaklyn skryf:

• Gebruik die punt-slope vorm: $y - y_1 = m(x - x_1)$ waar $m = -21$ en $(x_1, y_1) = (-2, 18)$: $y - 18 = -21(x + 2)$

Herorganiseer om die finale vergelyking te kry: $y = -21x - 42 + 18 = -21x - 24.$