NSC Technical Mathematics Differential Calculus and Integration: VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die vo

VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende SONDERS om 'n sakrekenaar te gebruik: 3.1.1 log₃ + log₂ 27 3.1.2 $ \frac{2^2 \cdot \sqrt{32} + 2 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{50}} $ 3.2 Los op vir x: log₂ 32 + log₄ 4 - log₁₆ 16 = log₁₂ 125 3.3 Twee wisselstroombane, wat in serie verbind is, het impedansies Z₁ = 4 + 5i en Z₂ = 4 - 4i - NSC Technical Mathematics - Question 3 - 2020 - Paper 1

Question 3

$VRAAG-3--3.1-Vereenvoudig-die-volgende-SONDERS-om-'n-sakrekenaar-te-gebruik:--3.1.1-log₃-+-log₂-27--3.1.2-$-\frac{2^2-\cdot-\sqrt{32}-+-2-\cdot-\sqrt{2}}{2-\cdot-\sqrt{50}}-$--3.2-Los-op-vir-x:-log₂-32-+-log₄-4---log₁₆-16-=-log₁₂-125--3.3-Twee-wisselstroombane,-wat-in-serie-verbind-is,-het-impedansies-Z₁-=-4-+-5i-en-Z₂-=-4---4i-NSC Technical Mathematics-Question 3-2020-Paper 1.png$

VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende SONDERS om 'n sakrekenaar te gebruik: 3.1.1 log₃ + log₂ 27 3.1.2 \( \frac{2^2 \cdot \sqrt{32} + 2 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \s... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende SONDERS om 'n sakrekenaar te gebruik: 3.1.1 log₃ + log₂ 27 3.1.2 $ \frac{2^2 \cdot \sqrt{32} + 2 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{50}} $ 3.2 Los op vir x: log₂ 32 + log₄ 4 - log₁₆ 16 = log₁₂ 125 3.3 Twee wisselstroombane, wat in serie verbind is, het impedansies Z₁ = 4 + 5i en Z₂ = 4 - 4i - NSC Technical Mathematics - Question 3 - 2020 - Paper 1

Step 1

3.1.1 log₃ + log₂ 27

96%

114 rated

Answer

Om die uitdrukking te vereenvoudig, gebruik die logaritmiese eienskappe. Ons weet dat:

\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)

Daarom,:

\log_3 + \log_2 27 = \log_3 (3 \cdot 27) = \log_3 81

En verder, met die logaritmiese eienskappe:

\log_3 81 = \log_3 (3^4) = 4

Die finale antwoord is 2.

Step 2

3.1.2 $ \frac{2^2 \cdot \sqrt{32} + 2 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{50}} $

99%

104 rated

Answer

Tel die term binne die teller op:

\frac{2^2 \cdot \sqrt{32} + 2 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{50}} = \frac{4 \cdot 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}} = \frac{(16+2) \sqrt{2}}{10 \sqrt{2}} = \frac{18 \sqrt{2}}{10 \sqrt{2}} = \frac{18}{10} = 1.8

Step 3

3.2 Los op vir x: log₂ 32 + log₄ 4 - log₁₆ 16 = log₁₂ 125

96%

101 rated

Answer

Eerstens, vereenvoudig elke logaritmiese term:

\log_2 32 = 5, \quad \log_4 4 = 1, \quad \log_{16} 16 = 1

Dan, substitusie gegee die vergelyking:

5 + 1 - 1 = \log_{12} 125

So, dit is:

5 = \log_{12} 125

Resultaat: Die waarde van x is 2.

Step 4

3.3.1 Bereken die totale impedansie Z_T

98%

120 rated

Answer

Die totale impedansie is die som van die twee:

Z_T = Z_1 + Z_2 = (4 + 5i) + (4 - 4i) = 8 + i.

Step 5

3.3.2 Druk vervolgens die totale impedansie in die vorm Z_T = r (cos θ + i sin θ) uit.

97%

117 rated

Answer

Hier is die totalenpdanse in die vorm Z_T = r (cos θ + i sin θ):

Eerste, bereken die modulus:

|Z_T| = \sqrt{8^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}.

Dan, die hoek (θ):

\theta = \tan^{-1}{\left( \frac{1}{8} \right)}.

Dus, die finale vorm is:

Z_T = \sqrt{65} (cos(\tan^{-1}{(1/8)}) + i sin(\tan^{-1}{(1/8)})).

Step 6

3.4 Los op vir k en indien k = 6 + 4(i - 9) + 2mi

97%

121 rated

Answer

Begin met die gegewe waarde van k:

k = 6 + 4(i - 9) + 2mi = 6 + 4i - 36 + 2mi = -30 + (4 + 2m)i.

Jy kan m waarde vind deur die imaginaire deel te bely a.

3.1.1 log₃ + log₂ 27

3.1.2 \( \frac{2^2 \cdot \sqrt{32} + 2 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{50}} \)

3.2 Los op vir x: log₂ 32 + log₄ 4 - log₁₆ 16 = log₁₂ 125

3.3.1 Bereken die totale impedansie Z_T

3.3.2 Druk vervolgens die totale impedansie in die vorm Z_T = r (cos θ + i sin θ) uit.

3.4 Los op vir k en indien k = 6 + 4(i - 9) + 2mi

Join the NSC students using SimpleStudy...