'n Staalvervaardigingsmaatskappy wil 'n vlakvryestaalhouer met 'n vierkantige basis en 'n volume van 4 000 cm³ vervaardig - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2021 - Paper 1

Die totale buite-oppervlakte van die houer kan bereken word deur die oppervlaktes van die basis en die sye bymekaar te tel. Die oppervlak van die basis is $x^2$, en die sye is die som van die oppervlaktes van die reghoekige sye:

$ext{Buite-oppervlakte} = x^2 + 2 \times (x \times h) + 2 \times (x \times h)$

Hierdie kan vereenvoudig tot: $= x^2 + 4xh$

Aangesien ons alreeds $h = \frac{4000}{x^2}$ het, vervang dit:

$= x^2 + 4x \left( \frac{4000}{x^2} \right)$ $= x^2 + \frac{16000}{x}$

Dus het ons die buite-oppervlakte as: $= x^2 + 16 000 \times \frac{1}{x}$

Om die waarde van $h$ te vind wanneer die buite-oppervlakte geminimaliseer word, neem ons die afgeleide van die buite-oppervlakte en stel dit gelyk aan nul:

rac{d( ext{Buite-oppervlakte})}{dx} = 2x - \frac{16000}{x^2}

Stel die afgeleide gelyk aan nul:

$2x - \frac{16000}{x^2} = 0$

Multipliseer deur $x^2$ om die breuk weg te neem:

$2x^3 - 16000 = 0$ $x^3 = 8000$ $x = 20$

In plaas daarvan, bereken $h$ met behulp van die waarde van $x$:

$h = \frac{4000}{20^2} = \frac{4000}{400} = 10$