'n Eksperiment word uitgevoer waarin die temperatuur (T) in grade Celsius (°C) met tyd (t) in sekondes verander volgens die formule:
T(t) = 37,5 + 7t - 0,5t² waar 0 ≤ t ≤ 10
8.1 Skryf die aanvanklike temperatuur neer - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1
Question 8
'n Eksperiment word uitgevoer waarin die temperatuur (T) in grade Celsius (°C) met tyd (t) in sekondes verander volgens die formule:
T(t) = 37,5 + 7t - 0,5t² waar 0... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:'n Eksperiment word uitgevoer waarin die temperatuur (T) in grade Celsius (°C) met tyd (t) in sekondes verander volgens die formule:
T(t) = 37,5 + 7t - 0,5t² waar 0 ≤ t ≤ 10
8.1 Skryf die aanvanklike temperatuur neer - NSC Technical Mathematics - Question 8 - 2022 - Paper 1
Step 1
8.1 Skryf die aanvanklike temperatuur neer.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die aanvanklike temperatuur kan bepaal word deur die tyd t = 0 in die formule in te vul:
T(0)=37,5+7(0)−0,5(0)2=37,5
Die aanvanklike temperatuur is dus 37,5 °C.
Step 2
8.2 Bepaal die tempo van verandering van die temperatuur met betrekking tot tyd wanneer t = 4 sekondes.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die tempo van verandering te bepaal, bereken ons die afgeleide van T(t):
T′(t)=7−t
Wanneer t = 4:
T′(4)=7−4=3
Die tempo van verandering van die temperatuur met betrekking tot tyd wanneer t = 4 sekondes is dus 3 °C/s.
Step 3
8.3 Bepaal die maksimum temperatuur wat gedurende die eksperiment bereik word.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die maksimum temperatuur kan bereken word deur die waarde van t te vind waar die afgeleide T'(t) gelyk is aan nul:
t = 7$$
Dan vul ons t = 7 in die oorspronklike formule in:
$$T(7) = 37,5 + 7(7) - 0,5(7)^2 = 62$$
Die maksimum temperatuur bereik is 62 °C.
Step 4
8.4 Gedurende watter tydinterval was die temperatuur afnemend?
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die temperatuur is afnemend wanneer die afgeleide negatief is:
t > 7$$
Met die beperking van t as 0 ≤ t ≤ 10, is die tydinterval waar die temperatuur afneem:
$$7 < t ≤ 10$$
