Gegee funksies $k$ en $q$ wat onderskeidelik deur $k(x) = (x - 5)(x + 3)$ en $q(x) = \frac{12}{-x^2}$ gedefinieer word - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2019 - Paper 1

Die $x$-afsnit van $q(x)$ is die $x$-waarde waar $q(x) = 0$. Aangesien die enkelbreuk nooit $0$ kan wees (want die teller is konstant), bestaan daar geen $x$-afsnitte vir $q$.

Die draaipunt kan bepaal word deur die eerste afgeleide van $k(x)$, wat is:

$k'(x) = (x - 5)'(x + 3) + (x - 5)(x + 3)' = 1(x + 3) + (x - 5)1 = 2x - 2$.

Stel $k'(x) = 0$:

$2x - 2 = 0 \ \Rightarrow x = 1$

Daarna, substitueer $x = 1$ in $k(x)$:

$k(1) = (1 - 5)(1 + 3) = ( -4)(4) = -16$.

Dus, die koördinate van die draaipunt is $(1, -16)$.

Die funksie $q(x) = \frac{12}{-x^2}$ het 'n vertikale asymptoot by $x = 0$ (want dit kan nie gedefinieer word daar nie). Die horisontale asymptoot is die waarde van $y$ as $x$ oneindig groot of klein raak, wat in hierdie geval $y = 0$. Die vergelykings van die asymptote is:

• Vertikale asymptoot: $x = 0$
• Horisontale asymptoot: $y = 0$.

Die grafiek van $k$ is 'n parabool wat die $x$-as by $5$ en $-3$ snu. Die draaipunt is by $(1, -16)$.

Die grafiek van $q$ is 'n hyperbool, wat 'n vertikale asymptoot by $x = 0$ en 'n horisontale asymptoot by $y = 0$ het. Dit gaan op en af na die asymptote toe tydens benadering. Skets beide grafieke op 'n gelykmatige as om die ooreenkomste en verskille te kan sien.