6.1 Gegee: f(x) = x - 5 Bepaal f'(x) deur EERSTE BEGINSELS te gebruik - NSC Technical Mathematics - Question 6 - 2023 - Paper 1

Die afgeleide $D_f[-3x^3 - 7x]$ is:

$D_f[-3x^3 - 7x] = -27x^2 - 7$

Om f'(x) te vind, begin met die gegewe funksie f(x): $f(x) = \frac{3}{2x} + x$

1. Bereken die afgeleide: $f'(x) = -\frac{3}{2x^2} + 1$

Hier gebruik ons die kettingreël. Begin met die gegewe vergelyking: $y^2 = 64t$

1. Neem die afgeleide van beide kante: $2y \frac{dy}{dt} = 64$

2. Los vir \frac{dy}{dt} op: $\frac{dy}{dt} = \frac{32}{y}$

As y = \sqrt{64t}$, dan \frac{dy}{dt} = 12t.$

Om h(1) te bereken: $h(1) = -2(1)^2 + (1) - 5 = -6$

Die gemiddelde gradient tussen twee punte (x_1, y_1) en (x_2, y_2) is gegee deur: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ Hier is (1, h(1)) en (-3, -26): $m = \frac{-26 - (-6)}{-3 - 1} = \frac{-20}{-4} = 5$

1. Bereken f'(x): $f'(x) = 3x^2$ Dus, $f'(4) = 3(4^2) = 48.$

2. Bereken die koordinaat van die punt: $p = (4, f(4)) = (4, 4^3 + 2) = (4, 66)$

3. Gebruik die punt-slope vorm van die lyn se vergelyking: $y - y_1 = m(x - x_1)$ Waar m die gradient is, en (x_1, y_1) die punt is. $y - 66 = 48(x - 4)$ Dit lei tot die vergelyking: $y = 48x - 126$