Die skets hieronder verteenwoordig die funksie gedefinieer deur $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + k$ en sny die x-as by A $(1; 0)$ en B - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2022 - Paper 1

Om $k$ te bepaal, kan ons die waarde van $f(1) = 0$ gebruik.

Substituerend in die funksie:
$f(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) + k = 0$
$1 + 3 - 9 + k = 0$
$k - 5 = 0$
Dus, $k = 5$.

Om die koördinate van punt B te vind, moet ons die x-intercepts van die funksie $f(x)$ bepaal.

Begin met die vergelyking:
$f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 5 = 0$
Gebruik sintese of faktorisering om die roots te vind:
$t(1; -5)$, wat B se koördinate gee as B $(-5; 0)$.

Die draaipunte kan gevind word deur die eerste afgeleide van die funksie rac{df}{dx}=0 te stel:
$f'(x) = 3x^2 + 6x - 9 = 0$
Bepaal die x-waardes:
$x = 1, ext{ of } x = -3$
Substitueer $x = -3$ in die oorspronklike funksie:
$f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) + 5 = 32$
Déh, die koördinate van punt D is $(-3; 32)$.

Die waarde van $x$ waarvoor $f(x)$ minder of gelyk aan 0 is, kan gevind word deur die roots te gebruik en na die tekens van die intervals rond die roots te kyk.
Die kritiese waardes is $[-3, 1]$, waar $f(x) \\leq 0$.

Indien $g(x) = f(x) - 2$, sal die y-waarde van A verminder met 2 eenhede, wat die nuwe koördinate van punt A is: $(1; 0 - 2) = (1; -2)$.