Gegee die wortels: $x = \frac{-8 \pm \sqrt{q - 3}}{2}$ Beskryf die aard van die wortels indien: 2.1.1 $q = 5$ 2.1.2 $q = 3$ 2.1.3 $q < 0$ 2.2 Bepaal vir watter waarde(s) van $p$ sal die vergelyking $3x^{3} + 7x = 2x + p$ nie-reële wortels hê. - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2018 - Paper 1

Wanneer $q = 3$, dan word die uitdrukking: $\sqrt{3 - 3} = \sqrt{0}$. Dit beteken die wortels is 'gelyk' en daar is een enkele (dubbele) wortel.

Wanneer $q < 0$, geraak die uitdrukking onder die vierkant wortel negatief: $\sqrt{q - 3}$. Dit beteken dat die wortels 'non-reëel' is.

Eerstens, bring die vergelyking in standaardvorm: $3x^{3} + 7x - 2x - p = 0$ Dit vereenvoudig tot: $3x^{3} + 5x - p = 0$ Om nie-reële wortels te hê, moet die discriminant van die polinoom negatief wees. Dit kan bepaal word deur die standaardvorm intussen te gebruik en die waarde van $p$ te vind, waarvoor die p toets aan die volgende voldoen: $b^{2} - 4ac < 0$ Met $a = 3$, $b = 5$, en $c = -p$, het ons: $5^{2} - 4(3)(-p) < 0$ or $25 + 12p < 0$, wat gee: $p < -\frac{25}{12}$.