Photo AI
Gegee die vergelyking: $x^2 - 4x + q = 0$ 2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant indien $q = 4$ - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2023 - Paper 1
Question 2
Gegee die vergelyking: $x^2 - 4x + q = 0$ 2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant indien $q = 4$. 2.1.2 Beskryf vervolgens die aard van die wortels... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee die vergelyking: $x^2 - 4x + q = 0$ 2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant indien $q = 4$ - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2023 - Paper 1
Step 1
2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant indien $q = 4$.
Answer
Die diskriminant van 'n kwadratiese vergelyking is gegee deur die formule:
Vir die vergelyking , is , , en .
As ons gebruik, kan ons die waarde van die diskriminant bereken:
Die waarde van die diskriminant is dus .
Step 2
2.1.2 Beskryf vervolgens die aard van die wortels van die vergelyking.
Answer
Wanneer die diskriminant is, dui dit aan dat die kwadratiese vergelyking een dubbele wortel het. Dit beteken dat daar 'n enkele waarde van is waarvoor die vergelyking waar is. Dit impliseer dat die grafiek van die vergelyking die x-as net op een punt raak.
Step 3
2.2 Bepaal die numeriese waarde(s) van $p$ waarvoor die vergelyking $x^2 - 4x + p = 0$ nie-reële wortels sal hê.
Answer
Die diskriminant vir die vergelyking kan ook bereken word:
Vir nie-reële wortels, moet die diskriminant negatief wees, dus:
Hieruit volg:
Die waarde van moet dus groter as wees om nie-reële wortels te verkry.