9.1 Noem die TWEE voorwaardes wat nodig is vir twee driehoeke om gelykvormig te wees - NSC Technical Mathematics - Question 9 - 2023 - Paper 2

Laat x die lengte van die eerste stuk wees.

Die verhouding wat gegee is, is 2 : 3.

Gevolglik kan ons die lengtes as volg uitdruk:

• Eerste stuk: $x = 2k$
• Tweede stuk: $3k$

Die totale lengte is 3 meter (300 cm), so ons het:

$2k + 3k = 300$ $5k = 300$ $k = 60$

Daarom:

• Eerste stuk: $2k = 2(60) = 120$ cm
• Tweede stuk: $3k = 3(60) = 180$ cm

In ΔABE en ΔDCE, weet ons dat:

• Hoek A = Hoek D (alternatief verbaasde hoeke)
• Hoek B = Hoek C (alternatief verbaasde hoeke)
• Hoeke E1 en E2 is vertikaal teenoor mekaar.

As gevolg hiervan, kan ons concludeer dat ΔABE || ΔDCE (gelyke hoeke).

Laat die lengte van BE = x mm wees.

Gegee dat AE : ED = 4 : 5, kan ons die lengtes as:

• AE = 4k
• ED = 5k
• $AE + ED = AD$
• $4k + 5k = AD$
• $9k = AD$

Die verhouding van AB tot CD is

$\frac{AB}{CD} = \frac{4}{5}$

En, aangesien CB = 80 mm, ons kan die lengtes bereken soos volg:

$AD = 80 * \frac{9}{5} = 144$ mm

Nou, ons weet dat die verhouding van die hoeke ook oor die lengtes moet geld:

$BE = 320 / 9 \approx 35.56$ mm